Контрольная Статистика, 4 задачи, номер: 236560

Задача 1.
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. (табл. 1).
Т а б л и ц а 1.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, рyб., y Прожиточный минимум в
среднем на одного пенсионера в месяц, руб., x
Брянская обл 2408 1780,8
Владимирская обл. 2268 2020,8
Ивановская обл. 2218 1970,8
Калужская обл. 2268 2010,8
Костромская обл. 2208 1890,8
г. Москва 2508 3020,8
Московская обл. 2378 2150,8
Орловская обл. 2328 1660,8
Рязанская обл. 2158 1990,8
Смоленская обл. 2208 1800,8
Тверская обл. 2228 1810,8
Тульская обл. 2318 1860,8
Ярославская обл. 2298 2500,8
Задание
1. Найдите параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г. (табл.8.).
Таблица 8.
Район Для денежных доходов, направленных на
прирост сбережений во вкладах, займах,
сертификатах и на покупку валюты, в об-
щей сумме среднедушевого денежного
дохода, %, у
Среднемесячная начисленная заработная плата,
руб., х

Брянская обл. 6,98 2898
Владимирская обл. 8,78 3348
Ивановская обл. 6,48 3008
Калужская обл. 8,48 3438
Костромская обл. 6,18 3568
Орловская обл. 9,48 2898
Рязанская обл. 11,08 3418
Смоленская обл. 6,48 3278
Тверская обл. 9,38 3578
Тульская обл. 8,28 3528
Ярославская обл. 8,68 3818

Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 3 + 2 х + ε ,
(6,48)
2. l8 y = 2,5 + 0,2 · l8 x + ε, r 2 = 0,68+0,01*8 .
(6,19)
3. l8 Y = 1,1 + 0,8 · l8 X + ε, r 2 = 0,69 0,01*8.
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5 · X + 0,1 · X 2 , r 2 = 0,70,01*8
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 5.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.11)
Таблица 11
№ Чистый до-
ход
млрд. руб., у Оборот капитала млрд. руб., х1 Использованный
капитал млрд.
руб., х2
Численность
служащих
тыс. чел., х3

1 6,6+0,01*8 6,9*(1+8/100) 83,6+0,1*8 222,0+8
2 3,0+0,01*8 18,0*(1+8/100) 6,5+0,1*8 32,0+8
3 6,5+0,01*8 107,9*(1+8/100) 50,4+0,1*8 82,0+8
4 3,3+0,01*8 16,7*(1+8/100) 15,4+0,1*8 45,2+8
5 0,1+0,01*8 79,6*(1+8/100) 29,6+0,1*8 299,3+8
6 3,6+0,01*8 16.2*(1+8/100) 13,3+0,1*8 41,6+8
7 1,5+0,01*8 5,9*(1+8/100) 5,9+0,1*8 17,8+8
8 5,5+0,01*8 53,1*(1+8/100) 27,1+0,1*8 151+8
9 2,4+0,01*8 18,8*(1+8/100) 11,2+0,1*8 82,3+8
10 3+0,01*8 35,3*(1+8/100) 16,4+0,1*8 103+8
11 4,2+0,01*8 71,9*(1+8/100) 32,5+0,1*8 225,4+8
12 2,7+0,01*8 93,6*(1+8/100) 25,4+0,1*8 675+8
13 1,6+0,01*8 10*(1+8/100) 6,4+0,1*8 43,8+8
14 2,4+0,01*8 31,5*(1+8/100) 12,5+0,1*8 102,3+8
15 3,3+0,01*8 36,7*(1+8/100) 14,2+0,1*8 105+8
16 1,8+0,01*8 13,8*(1+8/100) 6,5+0,1*8 49,1+8
17 2,4+0,01*8 64,8*(1+8/100) 22,7+0,1*8 50,4+8
18 1,6+0,01*8 30,4*(1+8/100) 15,8+0,1*8 480+8
19 1,4+0,01*8 12,1*(1+8/100) 9,3+0,1*8 71+8
20 0,9+0,01*8 31,3*(1+8/100) 18,9+0,1*8 43+8

Получим:
Таблица 11
№ Чистый до-
ход
млрд. руб., у Оборот капита-
ла млрд. руб., х1 Использованный
капитал млрд.
руб., х2
Численность
служащих
тыс. чел., х3

1 6,68 7,452 84,4 230
2 3,08 19,44 7,3 40
3 6,58 116,53 51,2 90
4 3,38 18,036 16,2 53,2
5 0,18 85,968 30,4 307,3
6 3,68 17,496 14,1 49,6
7 1,58 6,372 6,7 25,8
8 5,58 57,348 27,9 159
9 2,48 20,304 12 90,3
10 3,08 38,124 17,2 111
11 4,28 77,652 33,3 233,4
12 2,78 101,09 26,2 683
13 1,68 10,8 7,2 51,8
14 2,48 34,02 13,3 110,3
15 3,38 39,636 15 113
16 1,88 14,904 7,3 57,1
17 2,48 69,984 23,5 58,4
18 1,68 32,832 16,6 488
19 1,48 13,068 10,1 79
20 0,98 33,804 19,7 51