Контрольная Статистика, 3 вариант, номер: 190294

3 вариант
Контрольная работа № 3
Ряды.
Задание 1. Исследовать сходимость числового ряда.
?_(n=1)^??n/(n+1)^3
Задание 2. Найти интервал сходимости ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала.
?_(n=1)^??3^n/n x^(n+1)
Задание 3. Вычислить определенный интеграл ?_a^b?f(x)dx с точностью до 0,001, разложив подинтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
?_0^(1/4)??xe^(-?x) dx?
Задание 4. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y'=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию у(0) = у0.
y^'=x+y+y^2, y(0)=1

Контрольная работа №4
Кратные и криволинейные интегралы.
Элементы теории поля.

Задание 1. Требуется:
а) построить на плоскости ХОУ область интегрирования заданного интеграла.
б) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.
?_0^6??dx?_(x^2?4)^(3x?2)??dy ??
Задание 2. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Показать тело и его проекцию на плоскость ХОУ на чертеже.
z=0,x^2+y^2=z,x^2+y^2=4.
Задание 3.
Вычислить криволинейный интеграл ?_L?(x^2-y) dx-(x-y^2 )dy вдоль дуги L окружности x = 5cost, y = 5sint, от точки А(5;0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.
Задание 4. Дано векторное поле (F ) ? и плоскость (р), которая вместе с координатными плоскостями образует поверхность некоторой пирамиды. Требуется с помощью формулы Остроградского – Гаусса найти поток поля (F ) ? через поверхность пирамиды в направлении внешней нормали.
(F ) ?=(x+y) i ?+(x-z) j ?+(2y-2z) k ?; p:2x-3y+2z+6=0