Контрольная Статистика, 12 задач, номер: 249642

№20. Исследовать положительный ряд на сходимость с помощью признака Даламбера
∑_(n=1)^∝▒8^n/n^2
№40. Исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то установить абсолютно или условно он сходится.
∑_(n=1)^∝▒(-1)^n/(5n-1)
№60. Найти интервал сходимости степенного ряда и определить, сходится или расходится ряд на концах интервала.
∑_(n=0)^∝▒x^n/((n+1)* 7^(n+1) )
№80. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
∫_0^(1/4)▒sin2x/x dx
№100. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что в течении часа первый станок потребует внимания рабочего, равно 0,25, второй – 0,15. Найти вероятность того, что в течение часа только один станок потребует внимания рабочего.
№120. Дана вероятность p отказа одного элемента в течение часа. Устройство состоит из n элементов, работающих независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за час откажут не более m элементов.
№140. Даны две независимые дискретные случайные величины.Xи Yзаданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины Z=mX-nY
m=5, n=3
x_i -2 1 3 8
p_i 0.1 0.1 0.3 0.5
y_j 7 10
p_j 0.1 0.9
№160.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти:
а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал(1/3;2/3)
б) плотность распределения вероятностей случайной величины Х
в) математическое ожидание случайной величины Х
F(x)={█(0,если x≤-1@1/25 (x+1)^2,если-1≤x≤4@1,если x>4)┤
№180.Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=18 (мм) и математическим ожиданием а=0. Деталь считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает 30 (мм). Сколько процентов готовых деталей изготовляет станок??? m=30, σ=18
№200.Известно, что проведено nравноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений x ̅. Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратическим отклонением ошибок измерений. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти с надежностью γ доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой физической величины.
x ̅=34.2; σ=2.8; γ=0.95;n=22
№220.Задана выборка значений нормально распределенного признака Х (даны значения признака x_iи соответствующие им частоты n_i). Найти:
а) выборочную среднюю x ̅ и исправленное среднее квадратическое отклонение s;
б) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание а признака Х;
в) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение σ признака Х (надежность оценки γ=0,95)
x_i -3 1 4 5 7 8
n_i 4 2 3 5 1 1
№240. Приведены данные о зависимости времени безотказной работы машины в месяцах (Y) от количества предшествующих ремонтов (Х). Найти коэффициент корреляции и выборочное уравнение прямой регрессии Yна X.
x_i 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4
y_i 16 16 17 10 9 7 6 5 5 3