Контрольная Статистика 1, номер: 66481

Задание 1. Построить однофакторную модель зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным таблицы 1.
Таблица 1.1
Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
Номер рабочего Стаж работы, х, годы Дневная выработка рабочего, у, шт.
2 7 16
1 9 20
4 11 22
3 13 23
5 15 22

Требуется:
1. Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между результативным у и факторным х признаками и провести предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции).
2. Построить уравнение парной регрессии зависимости у от х. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.
3. Оценить тесноту линейной связи у от х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
4. Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи между у и х.
5. Оценить статистическую Значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости α = 0,05.
6. Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии.
7. Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера и средней ошибки ап-проксимации.
8. Рассчитать прогнозное значение результативного признака у, если значение фактора х = 16 лет. Определить доверительный интервал прогноза для средних и индивидуальных значений результативного признака у с доверительной вероятностью р = 0,95.
9 Применив линеаризирующую замену, построить нелинейные модели , , , .
10 Сравнить построенные линейную и нелинейные модели графически, по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Сделать общий вывод.
Задача 2. Используя статистические данные (таблица 1) построить квадра-тичную модель . Для этой модели требуется:
1. Определить МНК коэффициенты a, b, c.
2. Изобразить график регрессии вместе с полем корреляции, сделать вывод.
3. Выполнить прогноз выработки у при стаже х = 16 и 17 лет.
4. Определить стаж х, при котором выработка максимальна и величину максимальной выработки ymax.
Номер рабочего Стаж работы, х, годы Дневная выработка рабочего, у, шт.
2 7 16
1 9 20
4 11 22
3 13 23
5 15 22
Задача 3. По 6 предприятиям региона (таблица 2) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таблица 3.1
Выработка продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов и от удельного веса рабочих высокой квалификации
Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2
1 42 8,9 21 4 57 11,8 28
2 47 10,3 26 5 67 13,2 35
3 52 11 28 6 77 14,6 38

Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии, средних коэффициентов эластичности и ∆-коэффициентов ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной детерминации. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детермина-ции.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и х2 после х1.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.
7. Рассчитать по уравнению регрессии теоретическую выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) и сравнить ее с табличной . Построить и проанализировать график остатков .