Контрольная Ряды динамики вариант 4, номер: 345007

"Работа некоторого предприятия в 2017 году характеризовалась данными, приведенными в таблице 1.
Таблица 1.
Месяц Число уволенных
(на конец месяца), чел.
Январь 10
Февраль 7
Март 6
Апрель 15
Май 20
Июнь 4
Июль 10
Август 15
Сентябрь 95
Октябрь 73
Ноябрь 80
Декабрь 97

Задача 1. Для ряда динамики из таблицы необходимо:
1) определить тип ряда динамики;
2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2017 г.);
3) найти средние значения уровней ряда динамики и его числовых характеристик.

Задача 2. Для ряда динамики из таблицы выяснить факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей. Проверку провести тремя способами:
1) с помощью проверки гипотезы о неизменности среднего значения уровней ряда динамики;
2) используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий;
3) применяя критерий Аббе (доверительную вероятность у принять равной 0,85 и 0,95).

Задача 3. Для ряда динамики из таблицы построить функцию тренда в предположении линейной, показательной и параболической зависимостей.

Задача 4. По данным таблицы необходимо:
1) для каждого показателя у найти индексы сезонности;
2) с помощью индекса сезонности и функции тренда,
найденной в задаче 3, получить модель неслучайной составляющей f(x).
3) оценить точность и адекватность полученной модели
(доверительная вероятность равна 0,95 и 0,99);
4) на одном чертеже изобразить эмпирические данные,
функцию тренда и модель неслучайной составляющей, сделать выводы.

Задача 5. По данным таблицы необходимо:
1) построить модель неслучайной составляющей fx) в виде уравнения Фурье (число гармоник взять равным 1, 2 и 3);
2) определить, какая из полученных моделей наиболее адекватно и точно описывает эмпирические данные. Доверительная вероятность у равна 0,95 и 0,99;
3) результаты представить графически.

Задача 6. Используя результаты задач 4 и 5, необходимо:
1) выбрать модель fx) с помощью которой может быть осуществлен наиболее точный прогноз;
2) по ней произвести точечный прогноз у на: а) январь, б) февраль,
в) март 2018 года.

Задача 7. Для ряда значений у из таблицы проверить гипотезы:
1) о случайности значений ряда остатков;
2) об отсутствии автокорреляции (доверительная вероятность у
0,95);
3) о нормальном распределении значений ряда остатков;
4) с вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз у на:
а) январь, б) февраль, в) март 2018 года.

Задача 8. По данным таблицы выше необходимо:
1) найти парные коэффициенты линейной корреляции и с помощью t-критерия Стьюдента (вероятность принять равной 0,95) установить степень влияния факторных признаков на результативный;
2) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о характере и тесноте связи между факторными и результативным признаками;
3) в предположении, что зависимость линейная, найти параметры уравнения регрессии;
4) с помощью F-критерия Фишера (вероятность принять равной 0,95) и средней ошибки аппроксимации установить адекватность и точность построенной модели;
5) определить общий коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы;
6) найти значение дельта-коэффициента и сделать соответствующие выводы;
7) найти значения коэффициентов эластичности и сделать соответствующие выводы.

Задача 9. Используя результаты задачи 8 для x2 = x2,n + 0,5 и x1 = x1,n + 1, необходимо:
1) дать точечный прогноз значения y;
2) с доверительной вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y.

Задача 10. Пусть каждой строке таблицы 2 соответствуют месяцы январь – май. Необходимо:
1) построить модель вида
2) построить модель вида в предположении, что ,
3) построить модель вида
4) для x1 = x1,n + 1, x2 = x2,n + 0,5 осуществить прогноз у на июнь.

"