Контрольная Решение задач и тестов по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика, номер: 323667

N6
1. Пусть - математическое ожидание случайной величины . Для его оценки определено .Тогда надежность оценки равна:
а) б) в) ; г) .
2. Надежностью называется: а) математическое ожидание того, что разность между оценкой и оцениваемым параметром по абсолютной величине меньше , б) вероятность того, что разность между оценкой и оцениваемым параметром по абсолютной величине меньше некоторого положительного числа, в) вероятность того, что оценка параметра по абсолютной величине меньше , г) вероятность того, что разность между оценкой и оцениваемым параметром меньше .
3. Ожидается, что добавление специальных веществ изменяет жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости (в градусах жесткости), равные 4,0 и 3,8 градуса. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0,25 град2. Принять α=0,05. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект?
4. Известно, что случайная величина имеет биномиальное распределение . Используя метод максимального правдоподобия найти по реализации выборки (81; 97; 75; 79; 85; 81; 78; 73; n=100) значение оценки р* неизвестного параметра р.
5. Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0.05 проверить, согласуется ли гипотеза нормальном распределения генеральной совокупности с эмпирическим распределением, заданным в таблице. Теоретические частоты приведены в этой же таблице.

5 12 19 26 33

11 16 28 25 20

6,2 19,1 31,0 26,8 12,3

k 2 3 4 5 6
0,01 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8
0,05 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6
6. В таблице приведены полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной х. 1) составить выборочное уравнение линейной регрессии У на Х по методу наименьших квадратов; 2) найти выборочный коэффициент корреляции;3) построить график линии регрессии, нанести на график эмпирические значения.
Х │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
У │ 5 │ 3 │ 1 │ 6 │ 7 │ 2 │ 4 │