Диплом Обобщение и систематизация основных фактов об инверсии, номер: 131340

"Введение 3
Глава 1 Инверсия и ее свойства 5
1.1 Определение инверсии. 5
1.2 Свойства инверсии 11
Вывод по первой главе. 19
Глава 2. Факультативный курс « Инверсия и ее применение к решению задач». 20
2.1 Факультативный курс. 20
2.2 Цели факультативного курса по инверсии. 22
2.3 Разработка занятий. 22
Заключение 70
Список литературы: 72

2.3 Разработка занятий.
Занятие 1
Тема: Введение. Определение Инверсии. Построение образов точек.
Что такое геометрическое преобразование? геометрическое преобразование - взаимно однозначное отображение прямой, плоскости или пространства на себя.
Что такое симметрия и ее виды?

Занятие 2
Тема: Построение образов прямых и окружностей.

Занятие 3+4.
Тема: Аналитическое задание инверсии[4, с. 34].
Задача. Дана инверсия с центром в точке О1(-1;3) и радиусом 2. Найдите координаты инверсных образов точек А (0;0), В (-2;4), С (-1;5).
Задача. Дана инверсия с центром в начале системы координат и степенью 4. Найдите образы следующих прямых при данной инверсии:
а) 2x-5y=0; б) x+2y-6=0.

Занятие 5.
Тема: Инверсия некоторых фигур [4, с.47].
Задача 1. Дана окружность инверсии ?(O;r). Постройте циркулем и линейкой образ данной фигуры при инверсии относительно ?.
1) Окружности ?1(O;r), где R?r;
2) Окружностей ?1(O;r) и ?2(O;r), касающихся друг друга в точке О – центре окружности инверсии;
3) Окружностей ?1(O;r) и ?2(O;r), пересекающих друг друга, причем одной из точек пересечения является точка О – центр окружности инверсии.
Задача 2. Постройте циркулем и линейкой образ квадрата при инверсии относительно окружности ?(O;r), если:
а) квадрат вписан в окружность инверсии;
б) две противоположные вершины квадрата лежат на окружности инверсии, а одна из оставшихся – в центре инверсии.
Задача Постройте циркулем и линейкой образ треугольника АВС при инверсии относительно окружности ?(O;r), если:
1) Треугольник расположен вне окружности инверсии;
2) Треугольник расположен внутри окружности инверсии;
3) Треугольник пересекает окружность инверсии.

Занятие 6
Решение задач методом инверсии [4, с.102].
Задача. Дан угол АВС, точка О, не лежащая на сторонах угла и числа k, от-личного от нуля. Проведите через точку О прямую, пересекающую сторона угла ВА и ВС в точках Х и У соответственно, таких, что произведение ОХ?ОУ=k.
Задача. Дан параллелограмм АВСD. Впишите в него параллелограмм MNPQ с известной площадью S и известным углом ? между диагоналями.
Задача. Даны точки А, В, С и число k, отличное от нуля. Проведите через точку А прямую l так чтобы произведение расстояний от В и С до прямой l имело данную величину k2.

Занятие 7
Тема: Задача Архимеда, Задача Паппа.

Занятие 8
Задача Аполлония
Построить окружность, касающуюся трех данных окружностей.

Занятие 9
Тема проверочная работа
Задание 1 Построить образ точки, если
Вариант 1. Исходная точка лежит вне окружности инверсии.
Вариант 2. Исходная точка лежит внутри окружности инверсии
"