Диплом Об итерационных методах решения операторных уравнений второго рода (диссертация), номер: 50948

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………. 4
ГЛАВА 1. Обзор литературы………………………………………………… 8
§1. Метод последовательных приближений................................................... 8
§2. Метод ускорения сходимости монотонных приближений к решению
уравнения вида x = Ax + f ……………………………………………………..
15
§3. Метод однопараметрического итеративного агрегирования решения
линейных операторных уравнений вида x = Ax + f , где оператор A - мат-
рица n - го порядка…………………………………………………………….
21
§4. Метод однопараметрического итеративного агрегирования решения
нелинейных операторных уравнений вида x = F(x) + f , где F(x) - нели-
нейный оператор………………………………………………………………
27
ГЛАВА 2. Построение приближений, сходящихся к спектральному ра-
диусу и собственному вектору линейного оператора………………………
32
§5. Построение приближений, сходящихся к спектральному радиусу ли-
нейного оператора……………………………………………………………..
32
§6. Построение приближений, сходящихся к собственному вектору ли-
нейного оператора……………………………………………………………..
41
ГЛАВА 3. Развитие методов построения приближений, сходящихся к
точному решению операторного уравнения вида x = Ax + f ……………….
56
§7. Об одном итерационном методе решения системы линейных алгеб-
раических уравнений вида x = Ax + f с квадратной матрицей A , в случае,
когда спектральный радиус матрицы A , больше чем единица…………….
56
§8. Получение двусторонних оценок точного решения x* операторного
уравнения вида x = Ax + f , в случае, когда спектральный радиус опера-
тора A не обязательно меньше единицы…………………………………….
65
§9. О некоторых подходах к уточнению границ решения операторных
уравнений вида x = Ax + f в случае, когда спектральный радиус операто-
ра A не обязательно меньше единицы.
73
§10. “Гибрид” методов ускорения сходимости монотонных приближений
к решению x* уравнения вида x = Ax + f и однопараметрического итера-
3
тивного агрегирования……………………………………………………….. 86
§11. Об одном варианте метода ускорения сходимости монотонных при-
ближений к решению уравнения вида x = Ax + f …………………………....
93
§12. Об одном варианте метода Зейделя……………………………………. 100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….. 112
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………… 114
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………………….. 121