Контрольная Механика, вариант 04, номер: 212559

"Задача Д1
Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость ?_0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 – Д1.9, табл. Д1); угол наклона ? = 30°. На участке AB на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q ? (её направление показано на рисунках), и сила сопротивления среды R ?, зависящая от скорости ? ? груза (направлена против движения), трением груза о трубу на участке AB пренебречь.
В точке B груз, не изменяя величины своей скорости, переходит на участок BC трубы.
На участке ВС действуют только две силы : F ? и (F_B ) ?.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t, движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. x(t) , где x = BD.
Номер
условия m,
кг ? 0,
м/с Q,
H R ? l,
м t,
c c,
Н/м F FB
4 1 15 12 ??2 0,6 5 - 600 -сх 50sin(10t)

Задача Д3

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 с радиусами R1 = 0,3м, r1 = 0,2м, R2 = 0,2м, r2 = 0,2м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу), грузов 3 и 4 (коэффициент трения скольжения грузов о плоскость ? = 0,1 ) и цилиндрического сплошного однородного катка 5 ( рис. Д 3.0 – Д 3.9. табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы: участки нитей параллельны соответствующим плоскостям; коэффициент трения качения ? = 0,2 см.
Под действием силы F = ?(s), зависящей от перемещения s точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы шкивы 1 и 2 действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М1 и М2.
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s1. Искомая величина указана в столбе «Найти» таблицы, где обозначено: ?1 – угловая скоростьт тела 1, ?3 – скорость груза 3, ?с5 – скорость центра масс катка 5 и т.д.

Таблица Д3
Номер
условия m1,
кг m2,
кг m3,
кг m4,
кг m5,
кг М1,
Н?м М2,
Н?м F = ?(s),
Н ?,
см s1,
м Найти
4 4 0 8 0 2 0 0,6 60(1+2s) 0,3 1,4 ?1

Задача Д4
Механическая система состоит из тел 1, 2, … 5 весом, Р1, Р2, …., Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1и 2 (рис. Д4.0-Д4.9, табл. Д 4). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль- что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действует сила F, приложенная к телу 4 и 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами , приложенные к блокам, приM< 0 направление момента противоположно показанному на рисунке.
На участке нити, указанном в таблице в столбце «Пружина», включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если AD, то AD- пружина, и т.д.): в начальный момент времени пружины не деформированы.
Составить для системы уравнения Лагранжа, определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении, а также определить закон движения системы, т.е. x= (t), = (t) или y= (t).
Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит( ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости.
Таблица Д4
Номер условия



F

Пружина
4 Р - 2Р - - 0 -3PR 0 KE

Задача К2
Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна B, соединенных друг с другом и с неподвижными опорамиО_1 и О_2 шарнирами (рис. К2.0 – К2.9). Длины стержней равны l_1=0,4 м, l_2=1,2 м, l_3=1,4 м, l_4=0,8 м. Положение механизма определяется углами ?, ?, ?, ?, ?, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис.К2.7 - К2.9 находятся в середине соответствующего стержня. Определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».
Заданные угловые скорость и ускорение считать направленными против часовой стрелки , а скорость и ускорение точки В направлены от В к b.
Таблица К2
Номер условия Углы, град. Дано
Найти
? ? ? ? ? ?1 ?1 ?4 ?4 ?В аВ
4 0 150 30 0 60 - - 4 2 - - ?В ?А ?2 аВ

Вариант 04
Однородный стержень АВ шарнирно укреплен в точке А и опирается в точке В о неподвижную тележку. Коэффициент трения в точке В равен 0,3, а сила давления стержня на тележку равна N. Сдвинется ли тележка влево, если приложить к ней горизонтальную силу, равную 0,25N ?

а
4 (Вариант 04 ). В механизме концы звеньев 1 и 2 соединены шарниром В. Звено 1 крепится с помощью шарнира А к ободу маховика, вращающегося по закону ?=0,5?t рад вокруг оси, проходящей через точку F. Звено 2 посредством шарнира С соединено с ползуном, движущимся по закону SС =?2r sin (?t/4) м вдоль прямолинейной горизонтальной направляющей. Принять АВ=ВС=2r, AD=BD,r=0,5 м, t*=1 с, 0 ? t ? 1 с
На схемах механизмов указаны начала и положительные направления отсчета величин, определяющих законы движения. Законы движения справедливы в пределах отрезка времени 0 ? t ? t1 , который содержит и расчетный момент времени t* (0 ? t* ? t1, t*= 0, 1 или 2 с). Схемы механических систем изображены на рисунках для расчетного момента времени t*.
Для момента времени t* надо определить:
1) скорости и ускорения точек A, B, C, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма; по векторным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек ;
2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускорений точек A, B, C, обозначить круговыми стрелками направления угловых скоростей и ускорений звеньев;
В задачах нити нерастяжимы и не скользят по телам. В ряде задач указано, что тело вращается вокруг оси О(z). Это значит, что тело вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О.

Вариант 04

Однородный стержень АВ весом Р горизонтально подвешен к потолку посредством двух вертикальных нитей, прикрепленных к концам стержня. Найти натяжение и угловое ускорение одной из нитей в момент обрыва другой .

"