Контрольная Механика (4 задачи), номер: 261904

Оглавление
Задача С5 3
Задача К4 6
Задача Д3 11
Задача Д4 14

Задача С5
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жёстко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. 1); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Действующие силы и размеры показаны на рисунке.
Дано: P1 = 5 кН; P2 = 3 кН; М = 4 кН; F2 = 6 кН; F3 = 10 кН; a = 0,6 м.
Определить: реакции связей в точках А и В и стержнях 1 и 2.
Задача К4
Круглая пластина радиуса R = 60 см вращается вокруг неподвижной оси по заданному закону φ = f1 (t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рис. 2, а дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине по окружности радиуса R движется точка М; закон ее относительного движения s = AM = f2 (t) (s выражено в сантиметрах, t -- в секундах).
Дано: Уравнение относительного движения т. М: см.
Уравнение движения пластины рад.
t = 1 с; R = 60 см; l = .
Найти: определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М в момент времени t1 = l c.
Задача Д3
Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости, изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей радиуса R = 0,5 м, r = 0,6R, сопряженных в точке K (рис. 3.1). На стержень нанизан шар весом Р, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости c = k (P/R) – другой конец пружины закреплен в точке О. Длина пружины в нeдеформированном состоянии равна l0.
Шар начинает двигаться без начальной скорости из положения Во, определяемого углом α (при α = 90° считать шар чуть смещенным от равновесного положения в сторону точки В1); достигнув точки В1, указанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше движется под действием только силы тяжести.
Дано: R = 0,5 м, r = 0,6R, l0 = 2,4R, k = 6, α = 90º, γ = 60º.
Определить, какую скорость будет иметь шар, придя в точку D, и с какой силой будет давить на стержень в этой точке (силу давления выразить через вес Р шара).
Задача Д4
Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 = 0,3 м, r3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ3 = 0,2 м, блока 4 радиуса R4 = 0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. 4); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с. од действием силы F = f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Дано: = 8 кг, = 0 кг, = 0 кг, = 4 кг (равномерно распределена по ободу), = 6 кг (однородный цилиндр), с = 320 Н/м, М = 0,8 Нм, Н, = 0,1, = 0,3 м, = 0,1 м, = 0,2 м, = 0,2 м, = 0,2 м.
Найти: в тот момент времени, когда .