Контрольная Математическое программирование, задания по темам, номер: 294948

Практическая работа 3. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП)
Задание 1
Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств и, пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы .
Задача 2
Туристской фирме требуется не более 12 трехтонных автобусов и не более 10 пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 520 000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.
Вопросы к практической работе 3.
В каких случаях используется графический метод решения ЗЛП?
Графический метод может быть применен, если задача содержит две переменных.
Алгоритм (схема) решения ЗЛП графическим методом:
Построить прямые линии, уравнения которых получаем заменой в системе ограничений знаков неравенств на знаки равенств.
Определить полуплоскости, соответствующие каждому неравенстве задачи.
Найти многоугольник решений ЗЛП.
Построить вектор направлений , который указывает направление наибольшего возрастания целевой функции .
Построить прямую L, которая проходит через область допустимых решений, перпендикулярно к вектору . Это линия уровня.
Переместить прямую в направлении вектора в случае максимизации целевой функции (или в противоположном направлении в случае минимизации целевой функции), найти вершину многоугольника решений ЗЛП, в которой целевая функция достигает экстремального значения.
Определить координаты точки, в которой целевая функция достигает оптимальное значения, и вычислить экстремальное значение целевой функции в этой точке.
Как построить область допустимых решений?
Построить прямые линии, уравнения которых получаем заменой в системе ограничений знаков неравенств на знаки равенств.
Определить полуплоскости, соответствующие каждому неравенстве задачи.
Как построить линию уровня?
Построить прямую L, которая проходит через область допустимых решений, перпендикулярно к вектору .
Как определить точку максимума?
Переместить прямую L в направлении вектора , найти вершину многоугольника решений ЗЛП, в которой целевая функция достигает экстремального значения.
Как определить точку минимума?
Переместить прямую L в противоположном направлении вектора , найти вершину многоугольника решений ЗЛП, в которой целевая функция достигает экстремального значения.
Получаем точку с координатами , , тогда максимум целевой функции составит: .
Следует приобрести 12 трехтонных автобусов и 7 пятитонных, тогда их грузоподъемность будет максимальной и составит 71 тонну.
Практическая работа 6. Решение задачи о диете минимальной стоимости симплекс-методом с помощью инструмента «Поиск решения» в Excel.
Задание:
Сформулировать математическую постановку задачи.
Решить ЗЛП симплекс-методом, используя инструмент «Поиск решения» в Excel.
Написать отчет в Word, содержащий математическую постановку задачи, копию экранов с исходными данными, окно «Поиск решение», «Параметры поиска решения», «Отчет по результатам» и экономическую интерпретацию результатов.
Показатель
Продукты
Содержание питательных веществ
хлеб
овощи
рыба
фрукты
масло
у.е.
Питательные вещества
белки
2
2
10
1
2
20
углеводы
12
2
2
4
2
30
жиры
1
8
3
0
30
10
витамины
2
12
12
6
12
40
Цена, у.е.
12
36
42
30
32
Практическая работа 5. Решение задачи максимизации прибыли туроператора симплекс-методом с помощью инструмента «Поиск решения» в Excel.
Необходимо определить, сколько путевок и на какие туры туроператор должен сформировать и реализовать, чтобы получить максимальную прибыль.
Работа по формированию и продаже путевок связана с трудовыми, материальными, финансовыми и транспортными затратами. Затраты ограничены ресурсами, которыми располагает туроператор. Из опыта известны затраты каждого вида, необходимые для формирования путевки каждого тура, известна прибыль от реализации каждой путевки.
Сформулировать математическую постановку задачи.
Решить задачу линейного программирования (ЗЛП) симплекс-методом, используя инструмент «Поиск решения» в Excel.
Написать отчет в Word, содержащий копию экранов с исходными данными, окно «Поиск решение», «Параметры поиска решения», «Отчет по результатам», математическую постановку задачи и экономическую интерпретацию результатов.
Показатель
Страны тура
Наличие ресурса, у.е.
Латвия
Эстония
Куба
Мальдивы
ОАЭ
затраты ресурсов, у.е.
Ресурсы
трудовые
2
2
2
2
2
80
материальные
3
4
5
8
10
220
финансовые
7
8
9
15
18
400
транспортные
2
3
6
8
7
300
Прибыль от 1 путевки, у.е.
90
110
130
250
300
Практическая работа 1. Регрессионный анализ. Построение статических однофакторных моделей.
Имеется статистическая информация по Северо-Западному федеральному округу, которая представлена в таблице:
№ п/п


Число гостиниц и аналогичных средств размещения
Число ночевок в гостиницах и аналогичных средствах размещения, тыс.


Северо-Западный федеральный округ




1
Республика Карелия
104
556,504
2
Республика Коми
59
239,51
3
Архангельская область
90
293,048
4
Архангельская область (без АО)
80
453,595
5
Ненецкий автономный округ
4
0
6
Вологодская область
105
579,352
7
Калининградская область
76
749,851
8
Ленинградская область
231
567,963
9
Мурманская область
72
183,247
10
Новгородская область
62
347,865
11
Псковская область
55
274,714
12
г. Санкт-Петербург
346
1875,89

Требуется:
Построить точечную диаграмму, предварительно отсортировав таблицу;
Выдвинуть гипотезу о виде функции зависимости;
Рассчитать параметры модели регрессии, построить тренды;
Оценить адекватность построенного уравнения по величине достоверности аппроксимации;
Рассчитать теоретические значения по модели и построить графики фактических и расчетных данных.
Создать отчет в Word по всем пунктам задания, используя экранные копии Excel.
Написать вывод о виде функции зависимости, наилучшим образом описывающей модель.