Контрольная Математический аппарат теории надежности. Задачи, номер: 312878

Задача №1
Общее количество изоляторов воздушной линии электропередачи – 40008 штук. В течении года вышли из строя 54 изоляторов. Какова статистическая вероятность безотказной работы изолятора в течении года.
Задача №2
В системе имеется 21 однотипных турбогенераторов. Наблюдения показали, что агрегаты простояли в аварийном ремонте в течении года в общей сложности 3688 часов. Определить вероятность аварийного простоя одного любого генератора.
Задача №3
Ретроспективная информация о работе турбогенераторного блока мощностью 100МВт на протяжении 10 лет приведена в таблице.
Номер года 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Время аварийного простоя, час 159 40 12 320 105 108 460 215 10 180
Определить статистическую вероятность нахождения турбогенератора в состоянии аварийного ремонта.
Задача №4
В системе имеется 44 однотипных трансформаторов с высшим напряжением 110кВ. Ретроспективная информация о работе этих трансформаторов в течении 5 лет приведена в таблице. Определить статистическую вероятность аварийного простоя одного любого трансформатора.
Номер года 1 2 3 4 5
Суммарное время аварийного простоя, час 191 145 458 330 394
Задача №5
Воздушный выключатель 110кВ в течении 11 лет 253 раза сработал успешно, 5 раз произошел отказ на требование срабатывания. Определить статистическую вероятность отказа выключателя на срабатывание.
Задача №6
Две цепи линии электропередачи работают параллельно на общую нагрузку. Вероятность аварийного простоя одной цепи , второй . Принимая аварийные состояния цепей независимыми, определить вероятность аварийного простоя двух цепной электропередачи для двух случаев:
а) отказ электропередачи происходит при отказе любой одной цепи;
б) отказ электропередачи происходит при отказе только обеих цепей.
Задача №7
Потребитель получает питание от подстанции, содержащей выключателей. Вероятность безотказной работы в течение времени первого выключателя равна , второго и т.д. Выключатели отказывают независимо друг от друга. При отказе любого из них потребитель отключается. Найти вероятность того, что за время :
а) не произойдет отключение потребителя;
б) потребитель потеряет питание.
Решить задачу при =9, =0,99, =0,91,
Задача №8
Гирлянда состоит из 7 изоляторов. Вероятность повреждения за период каждого изолятора одинакова и равна . Повреждения происходят независимо. Выход из строя каждого изолятора приводит к отказу гирлянды в целом. Определить:
а) вероятность безотказной работы гирлянды;
б) какой должна быть вероятность повреждения отдельного изолятора, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы гирлянды в течении периода равную 0,998.
Задача №9
Две цепи линии электропередачи запитывают разделенные выключателем В (рис.1.1) секции сборных шин подстанции. Вероятность отказа за время каждой секции равна . При погашении одной секции происходит мгновенное подключение ее к другой выключателем В. Определить вероятность безотказной работы и отказа системы шин, полагая, что элементы до полного отказа системы не восстанавливаются. Ненадежностью секционного выключателя пренебречь. Под отказом системы шин понимать погашение обеих секций.

Задача №10
Электрическая цепь имеет структурную схему, показанную на рис.1.2. Вероятности безотказной работы блоков за время проставлены на рисунке. Дублированы не все, а только некоторые (наименее надежные 3 и 5) блоки. Определить:
а) вероятность безотказной работы системы в течении в общем виде и принимая .
б) какое минимальное количество дублирующих элементов в блоках 3 и 5, чтобы вероятность безотказной работы их была не меньше 0,98. Элементы системы не восстанавливаемые.
Задача №11
Имеется две цепи линии электропередач. Вероятность застать в аварийном простое каждую из цепей . Вероятность нахождения каждой цепи в плановом ремонте . Определить полную вероятность застать обе цепи в отключенном состоянии. Плановые состояния цепей – события несовместимые.
Задача №12
Система управления энергетическим объектом состоит из трех блоков. Вероятности того, что откажет один из трех блоков за период , равны соответственно 0,18; 0,21 и 0,29. Если откажет один любой блок, то отказ системы управления произойдет с вероятностью 0,2, если два любых блока, то 0,3, если три, то 0,5. Принимая, что до полного отказа системы управления блоки не подлежат восстановлению, найти полную вероятность отказа системы управления.
Задача №13
Производится независимых испытаний выключателя на отключение участка электрической сети при коротком замыкании. Вероятность успешного срабатывания выключателя при каждом испытании равна 0,95, количество испытаний . Вычислить:
а) вероятность успешных срабатываний из испытаний;
б) вероятность успешного срабатывания во всех испытаниях.
Задача №14
Рассчитать ряд вероятностей аварийного простоя одного, двух и.т.д. генераторов системы, имеющей идентичных генераторов. Вероятность застать один генератор в аварийном простое 0,016, количество испытаний .
Литература

1) Китушин В.Г. «Надежность энергетических систем», М., 1984.
2) Справочник по проектированию электроэнергетических систем./ Под ред. С.С.Рокотяна, И.М.Шапиро, М., 1977.
3) Вентцель Е.С. «Теория вероятностей», М., 1969.