Контрольная Математические методы обработки данных 10 заданий, номер: 354568

Задание 1.
В кадровое агентство подали заявки 60 специалистов по 1С. Среди них 14 молодых, без стажа работы. Какова вероятность того, что выбранные наугад, только по ФИО, 5 специалистов будут:
a) со стажем
b) без стажа
c) хотя бы один будет со стажем

Задание 2.
В аналитическом отделе работают 60 специалистов. 14 из них имеют высшее экономическое образование. Какова вероятность того, что из выбранных наугад 5 специалистов 4 будут иметь высшее экономическое образование?

Задание 3.
Актуарий запрашивает нужную ему информацию в трёх информационных системах. Вероятность того, что информация содержится в первой системе равна 0.95, во второй – 0.6, в третьей – 0.9. Найти вероятность того, что:
а) информация будет найдена хотя бы в одной системе;
б) информация содержится только в двух системах;
в) информация содержится в любой системе;
г) информации нет ни в одной из систем.

Задание 4.
В супермаркет торты поставляются из четырёх пекарен. Известно, что первая пекарня поставляет несвежие торты в 0.11% случаев, вторая – 0.2%, третья – 0.1%, четвёртая – 0.3%. Из первой пекарни поступило 130 тортов, из второй – 110, из третьей – 90, из четвёртой – 70.
а) Найти вероятность того, что взятый наугад торт окажется свежим.
б) Найти долю несвежих тортов.
в) Какова вероятность того, что свежий торт поступил из второй пекарни?

Задание 5.
В среднем по 5% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 12 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:
а) три договора;
б) менее двух договоров.

Задание 6.
Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности).
Найти:
а) функцию распределения закона распределения дискретной случайной величины (записать и построить её график);
б) математическое ожидание закона распределения дискретной случайной величины;
в) дисперсию закона распределения дискретной случайной величины;
г) среднее квадратическое отклонение закона распределения дискретной случайной величины;
д) коэффициент асимметрии закона распределения дискретной случайной величины.

x_i -3 -2 0 2 3
p_i 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1

Задача 7.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей. Найти:
1) совместные законы распределения случайных величин X и Y;
2) математические ожидания M(X), M(Y);
3) дисперсии D(X), D(Y);
4) корреляционный момент μ_xy;
5) коэффициент корреляции r_xy;
6) закон распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y принимает своё наибольшее значение.

Y
X -2 -1 1
-1 0,2 0,1 0,1
0 0 0,1 0,1
1 0,1 0,2 0,1

Задание 8.
Найти среднее значение, моду и медиану для дискретного вариационного ряда. Построить полигон и кумуляту.
Тарифный разряд, x_i Число рабочих, f_i
1 15
2 10
3 14
5 13

Задание 9.
Найти среднее значение, моду и медиану интервального вариационного ряда. Построить гистограмму.
Цена, p Количество штук, f_i
До 100 110
100 – 200 510
200 – 300 410
300 – 400 310
400 – 500 610

Задание 10.
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение интервального вариационного ряда.
Цена, p Количество штук, f_i
До 100 200
100 – 200 400
200 – 300 300
300 – 400 600
400 – 500 500
Свыше 500 100
Свыше 500 210
6 11