Контрольная Математическая статистика, задания, номер: 312301

Задача 1
В отделе технического контроля завода были проведены измерения длины втулки (мм) для партии из 50 деталей, обработанных на одном станке. Допуск на обработку составляет 74 мкм. Результаты измерений представлены в таблице:
1 79,9905 1. Представить результаты измерений деталей в виде вариационного ряда.
2. Проверить экспериментальные данные на наличие грубой погрешности (если она есть – исключить). Сделать вывод о методике измерения.
3. Определить числовые характеристики вариационного ряда (положения, рассеяния, формы).
4. Дать качественную характеристику полученным в п.3 результатам (применяемой технологической системы и метода обработки).
5. Дать графическое изображение экспериментальных данных (полигоны, гистограммы, кумуляты).
6. Дать качественную характеристику полученным в п.5 графическим результатам (применяемой технологической системы и метода обработки).
7. Проверить экспериментальные данные на присутствие систематической составляющей - тренда (если тренд есть – исключить) и объяснить его присутствие или отсутствие с позиций техпроцесса.

2 80,0021
3 80,0137
4 80,0453
5 79,9969
6 79,9885
7 80,0001
8 80,0117
9 80,0533
10 79,9649
11 80,0065
12 80,0481
13 79,9497
14 80,0213
15 80,0029
16 80,0145
17 79,9761
18 76,9977
19 79,9993
20 80,0209
21 80,0625
22 80,0341
23 80,0257
24 80,0373
25 80,0189
26 79,9905
27 80,0621
28 80,1337
29 80,1453
30 80,0369
31 80,0385
32 80,0601
33 80,1317
34 80,0433
35 80,0049
36 80,0165
37 80,0381
38 80,0097
39 80,1113
40 80,0029
41 80,0545
42 80,0361
43 80,1277
44 80,1093
45 79,9509
46 80,1025
47 80,0241
48 80,0957
49 80,0173
50 80,0189
Задача 2. а) На двух токарных станках обрабатываются втулки. Отобраны две пробы: из втулок, сделанных на первом станке, объемом 15 штук и на втором станке, объемом 18 штук. По данным этих выборок рассчитаны выборочные дисперсии: 0,793 мм2 для первого станка и 0,595 мм2 для второго станка. Полагая, что размеры втулок подчиняются нормальному закону распределения, определить при уровне значимости 0,05, можно ли считать, что станки обладают различной точностью?
Задача 3. Имеются две выборки значений показателя качества однотипной продукции, изготовленной двумя фирмами (данные приведены в усл. ед.):

14 17 20 23 26 29 32 35 38 41

2 4 10 15 20 27 18 16 8 5

16 20 24 28 32 36 40 44 - -

3 9 12 178 16 13 7 3 - -
Выяснить, можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что рассматриваемый показатель качества продукции двух фирм описывается одной и той же функцией распределения (т.е. выборки извлечены из одной генеральной совокупности)?

Задача 4. а) В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В более чем на 0,3%. В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0,5%, а по акциям А – 0,65%; а рассеяние составило 1,9% для акций В и 2,0% для акций А. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, при уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе. б) Какие принципы положены в основу построения критических областей и почему?
Задача 5. Новая технология обработки детали должна пройти экспериментальную проверку для выяснения возможного брака. В ходе эксперимента было обработано 4000 деталей из стали марки А и 5000 из стали марки Б. Результаты выявили, что 50 деталей из стали марки А и 100 из стали марки Б оказались бракованными. Можно ли на основании эксперимента утверждать, что браку более подвержены детали из стали марки Б, чем детали из стали марки А? Принять уровень значимости =0,05.
Задача 6. Для исследования доходов работников машиностроительного предприятия, среднесписочная численность которого составляет 10000 человек, по схеме собственно случайной бесповторной выборки было отобрано 500 человек. Получено следующее распределение работников по месячному доходу (руб.):
xi менее 7000 7000-12000 12000-17000 17000-22000 22000-27000 свыше 27000
ni 28 40 145 160 93 34
Определить: 1) а) вероятность того, что доля работников с низким доходом (менее 12000 руб.) отличается от доли таких же работников в выборке не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине); б) границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля работников с низким доходом. 2) Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли работников с низким доходом гарантировать с надежностью 0,9973?