Контрольная Математическая статистика, задачи, номер: 312302

Задача №1. Пусть R(q)=-3q^2+44q – выручка от продаж некоторого продукта в количестве q. C(q)=q^2-4q+30 – затраты на выпуск данного продукта. Найти:
величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;
весь налоговый сбор;
определить изменение количества выпускаемой продукции.
Задача №2. Для товаров x_1 и x_2 известны функции спроса q_1=32-p_1 и q_2=13-1/2 p_2, где p_1 и p_2 – цена единицы товара x_1 и x_2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек C=2q_1^2+4q_1 q_2+1/2 q_2^2+3. Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план.
Задача №3. Найти решение транспортной задачи, если из A_2в B_4перевозки запрещены, из A_1в B_3 должно быть доставлено не менее n=15 единиц груза, а из A_3в B_1 не более m=10 единиц груза.
b_j
a_i 20 30 30 20
23 4 3 6 5
38 3 4 5 6
39 2 5 4 7

Задача №4. Решить задачу линейного программирования методом искусственного базиса.
{█(z=-2x_4-6x_5-1→min@-x_1-x_4-x_5=-7,@x_1+x_2+2x_5=24,@2x_1+x_3+3x_4+x_5=41,@x_i≥0, i=1,…,5)┤

Задача №5. Решить задачу целочисленного программирования:
графическим способом;
методом Гомори;
дать геометрическую интерпретацию введения дополнительного ограничения.
{█(z=x+4y+3→"max" @y-x-4≤0,@x+y-7≤0@x∈Z,y∈Z,x≥0,y≥0.)┤

Задача №6. Найти компромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки.
{█(f_1=4x_1+2x_2→"max" @f_2=x_1+4x_2→"max" @x_1+x_2≤10,@x_1≤7,x_2≤8,@x_1≥0,x_2≥0.)┤

Задача №7.Планируется работа двух предприятий на n=3 лет. Начальные ресурсы равны s_0=5000. Средства x, вложенные в 1-е предприятие в начале года, дают в конце года прибыль f_1 (x)=0,3x, и возвращаются в размереφ_1 (x)=0,1x. Средства y, вложенные в 2-е предприятие в начале года, дают в конце года прибыль f_2 (y)=0,2y и возвращаются в размере φ_2 (y)=0,3y. В конце года возвращенные средства заново перераспределяются между отраслями. Определить оптимальный план распределения средств и найти максимальную прибыль.
Задача №8. Планируется работа трех предприятий на 1 год. Начальные средства равны s_0=4 тыс. у.е., а вложения кратны 1 тыс. у.е. При этом x тыс. у.е., вложенные в k-е предприятие в начале года, дают в конце года прибыльf_K (x). Определить оптимальный план распределения средств и найти максимальную прибыль.



x f_1 (x) f_2 (x) f_3 (x)
1 1 2 3
2 7 5 6
3 14 15 13
4 20 18 19

Задача №9. Игра задана платежной матрицей A. Составить соответствующую игрокам пару двойственных задач, найти оптимальные стратегии и цену игры.
A=(■(2&3&5@3&5&2@5&2&3)).