Контрольная Математическая статистика вариант 2, номер: 73807

"Задача №1.
xi 30-33 33-36 36-39 39-42 42-45 45-48 48-51
Ni 10 15 19 26 17 16 8

31,5 34,5 37,5 40,5 43,5 46,5 49,5
pi 0,09 0,14 0,17 0,23 0,15 0,14 0,07

Для данных распределений построить полигон, гистограмму.
Вычислить:
1) Среднюю арифметическую
2) Дисперсию
3) Среднее квадратическое отклонение
4) Найти эмпирическую функцию распределения
5) Найти 31-й процентиль, 2-ой дециль, 3-ий квартиль, медиану
6) Выбрать теоретический закон распределения, найти его параметры
7) Найти выражение для плотности распределения вероятностей и для функции распределения
8) Вычислить теоретический ряд частот
9) Пользуясь одним из критериев согласия, установить соглашаются ли опытные данные с предположением о распределении случайной величины по избранному теоретическому закону.
Задача №2.
В задаче 2 предполагается, что признак (случайная величина), о которой идет речь в условии, распределен по нормальному закону.Условие:
Из поступивших в вузы 4000 студентов была образована выборочная совокупность в 400 студентов. Из них 304 человека сдали сессию успешно. Найти вероятность того, что во всей совокупности удельный вес студентов, успешно сдавших сессию, отличается от соответствующей величины в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине), если выборка: а) повторная, б) бесповторная.

Задача №3.
В задаче использовать нормальный закон распределения.
Условие:
Изучая уровень самооценки вуза, психолог отобрал 400 человек, среди которых оказалось 250 студентов со средним уровнем самооценки. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9879 заключена доля студентов со средним уровнем самооценки во всем вузе. Рассмотреть варианты: а) повторной и б) бесповторной выборок.
Задача №4.
В задаче использовать нормальный закон распределения.
Условие:
Для определения среднего возраста 1000 отдыхающих в доме отдыха предполагается провести выборочное наблюдение. Пробными выборками установлено, что дисперсия не превышает 16. Какого объема должна быть выборка, чтобы результаты ее можно было гарантировать с надежностью 0,9545, ошибка в определении возраста не превышала 1 года, причем выборка: а) повторная, б) бесповнорная
Задача №5.
Предполагая, что между переменными х и y существует линейная корреляционная зависимость, необходимо:
а) вычислить коэффициенты регрессии
б) вычислить коэффициент корреляции и решить вопрос о тесноте связи между рассматриваемыми переменными величинами
в) составить уравнение прямых регрессий
x y 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 Итого
2 1 2 - - - 3
4 - 1 3 4 - 8
6 2 1 1 - - 4
8 - 12 10 - - 22
10 - - - 5 8 13
Итого 3 16 14 9 8 50
Задача №6.
Пятидесяти шести учащимся были даны специальные вспомогательные учебные программы. Эти учащиеся сравнивались с 56 учащимися контрольной группы и сопоставлялись по умственным способностям (IQ). Достигла ли экспериментальная группа более высоких результатов?
Задача №7.
В течении трех лет студенты двух групп (А и В) обучались высшей математике: студенты группы А - по усовершенствованной методике, студенты группы В - традиционными методами. По окончании курса над студентами этих групп проведено наблюдение с целью определения того, сколько человек выберут в качестве “дисциплины по выбору” математику, если она уже не обязательна. Часть студентов групп А и В отчислены или отпущены в академический отпуск. Из оставшихся 21 студента в группе А, 6 выбрали математику в качестве “дисциплины по выбору”, а из 25 студентов группы В, математику дополнительно выбрали 7 человек.
Оказывают ли методики обучения различное влияние на мотивацию студентов?


"