Контрольная Математическая статистика. Вариант 43, номер: 267346

Вариант 43 – Полосин (422)
Рассматриваются случайные величины ξ, η, причем
, , .
Таблица 1
Исходные данные
№ п/п ξ η γ № п/п ξ η γ
1 1,630 1,2717 1,6301 26 1,015 2,0598 2,0598
2 1,692 1,5842 1,6922 27 1,430 2,0851 2,0851
3 1,845 2,2887 2,2887 28 1,846 1,7955 1,8461
4 0,471 1,7783 1,7783 29 1,904 1,5644 1,9035
5 1,596 0,3243 1,5962 30 1,963 0,7739 1,9628
6 1,982 2,2321 2,2321 31 1,089 1,9345 1,9345
7 1,705 0,9381 1,7047 32 1,383 0,4398 1,3828
8 0,172 1,1167 1,1167 33 1,632 2,3536 2,3536
9 1,499 1,4413 1,4991 34 1,851 1,5257 1,8509
10 1,989 1,9756 1,9885 35 1,894 0,5818 1,8942
11 1,969 2,4402 2,4402 36 1,821 2,2505 2,2505
12 1,716 2,2642 2,2642 37 1,803 2,5516 2,5516
13 1,547 1,3315 1,5470 38 0,777 1,4875 1,4875
14 1,630 2,4168 2,4168 39 1,914 2,0684 2,0684
15 1,444 2,0752 2,0752 40 1,755 1,9962 1,9962
16 1,800 2,5324 2,5324 41 0,778 2,1883 2,1883
17 1,692 2,5238 2,5238 42 0,675 1,9349 1,9349
18 0,779 2,1372 2,1372 43 0,420 2,2342 2,2342
19 1,044 1,2995 1,2995 44 0,630 2,1508 2,1508
20 0,221 1,5137 1,5137 45 1,766 2,2962 2,2962
21 1,738 1,9026 1,9026 46 1,071 1,0824 1,0824
22 1,734 1,9381 1,9381 47 1,877 1,1977 1,8772
23 1,746 1,9890 1,9890 48 0,678 1,8643 1,8643
24 1,845 0,5039 1,8454 49 1,701 1,8422 1,8422
25 0,573 2,0360 2,0360 50 0,253 1,6968 1,6968

Задание 1
Взяв , , постройте статистическую модель случайного вектора и γ в виде , .
Задание 2
Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ξ ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики и на одном рисунке, и – на другом.
Задание 3
Найдите выборочным методом:
• , , для ξ и η;
• , ;
•
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте , на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли , асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
Задание 4
Найдите оценку и для параметра а закона распределения γ. Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.
Задание 5
Для параметра а постройте верхний интервал надежности . Накрывает ли он истинное ?
Задание 6
Постройте критерий проверки гипотез . Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.