Контрольная Математическая статистика. Вариант 1, задания 4-12, номер: 87998

"Вариант 1.
Задание 4.
В городе 6 коммерческих банков. У каждого риск банкротства составляет 10%. Составьте ряд распределения случайной величины Х, равной числу банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Найдите и закон распределения случайной величины .
Задание 5.
Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найдите нормирующую константу С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность того, что наблюдаемое значение Х попадет в интервал .
Задание 6.
Случайные доходы двух взаимосвязанных операций Х и У имеют таблицу распределения (табл. 4):
Таблица 4.
Х У -1 0 1 2 рх
0 0,1 0,2 0 0 0,3
1 0 0,1 0,2 0 0,3
2 0 0,1 0,2 0,1 0,4
ру 0,1 0,4 0,4 0,1 1

Найдите частные законы распределения случайных величин Х и Y; математические ожидания М(ХУ), М(Х), М(У); дисперсии D(XY), D(X), D(Y); вычислите корреляционный момент К(ХУ) и коэффициент корреляцииr(XY).
Задание 7.
Имеются данные о заработной плате (руб.) 20 рабочих машиностроительного завода:
200 250 300 510 400 300 360 360 360 300
250 510 360 360 600 510 400 250 300 400

1). Постройте ряд распределения рабочих по заработной плате, начертите полигон распределения. Определите среднюю заработную плату рабочих на этом заводе, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.
2). Разбив все данные по заработной плате на 5 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Хи-квадрат при уровне значимости 0,05. Постройте доверительный интервал (точный и асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0,95.
Задание 8.
Семь вновь принятых сотрудников брокерской компании проходят аттестацию в конце испытательного периода. Результаты их работы оцениваются путем сдачи теста на профессиональную пригодность и по отдачес каждого инвестированного рубля. Результаты молодых специалистов были представлены в следующей таблице (табл. 12):
Таблица 12.
Молодые специалисты A B C D E F G
Результаты теста (балл) 11 12 4 9 15 3 6
Отдача с рубля 0,5 0,4 0,32 0,46 0,37 0,29 0,25

Вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена, оцените значи-мость этого коэффициента. Сделайте выводы. Принять уровень значимости 0,05.
Задание 9.
В ходе исследований стояла задача выяснить, зависят ли миграционные установки выпускников общеобразовательных школ от того, в каком регионе они живут. На вопрос «Навсегда или временно уеду из своего города» положительно ответили 656 опрошенных из Перми и 556 человек из Екатеринбурга. На вопрос «Буду жить в своем городе постоянно» положительно ответили 344 опрошенных из Перми и 444 выпускника из Екатеринбурга. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности. При уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о независимости признаков: миграционная установка школьника и город, где он живет.
Задание 10.
Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и у 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания считать, что новый вид зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты. Проверьте гипотезу о равенстве вероятностей при уровне значимости 0,05.
Задание 11.
Бюджетное обследование 6 случайным образом отобранных семей дало следующие результаты (табл. 15):
Таблица 15.
Номер семьи 1 2 3 4 5 6
Реальный доход семьи (тыс. руб.) 5,0 4,5 4,2 7,5 3,5 6,2
Реальный расход семьи на продо-вольственные то-вары (тыс. руб.) 3,0 2,6 1,5 3,4 1,8 5,0

Рассмотрите линейную регрессионную модель влияния реального дохода семьи (Х) на расходы на продовольственные товары (У). Найдите выборочный коэффициент линейной корреляции и сделайте выводы. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните смысл найденных коэффициентов. Подтвердите результаты графически.
Задание 12.
Исследовалась зависимость величины спроса на товар от курса $. Имеются следующие данные (табл. 17):
Таблица 17.
Номер магазина 1 2 3 4 5
Курс $ (руб.) 6 9 13 15 18
Величина спроса (шт.) 10 9 7 11 13

Рассмотрите регрессионную модель влияния курса доллара на величину спроса. Предполагая, что между величинами существует зависимость вида , где Х – курс $, найдите оценки параметров a, b, c по методу наименьших квадратов. Подтвердите результаты графически.
"