Контрольная Математическая статистика. Контрольная работа № 3 (8 задач), номер: 102619

"Контрольная работа №3
Задача 1
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работаю-щих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство. равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает
а) только одно устройство;
б) два устройства;
в) хотя бы одно устройство.
Задача 2
В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятно-стью р = 0,5. Проведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частости, симметричные относительно р, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 3
Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сей-час в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.
Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 4
На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры.
Случайные величины X и Y— число бракованных деталей в партиях
деталей за смену произведенных на каждом из станков, - характеризуются следующими законами распределения:

1 2 3

0,3 0,5 0,2
X:



0 1 2

0,6 0,3 0,1
Y:



Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти её математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
Задача 5
Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X имеет вид: . Известно, что вероятность P(X>.4)=0.5.
Найти:
а) параметр a;
б) дисперсию D(X);
в) вероятность ;
г) функцию распределения F(X).
Контрольная работа №3
Задача 1
В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные.
Товарооборот, у.е. Ме-нее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 Более 100 Итого
Число магазинов 12 19 23 18 5 3 80
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 будет заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 2
По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – объем розничного товарооборота - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задача 3
Имеются следующие данные о рыночной стоимости квартир У (тыс. у.е.) и их общей площади X (м2.)
Y
X 13 – 18 18 – 23 23 – 28 28 – 33 33 - 38 Итого
33 – 49 4 2 1 7
49 – 65 2 6 4 1 13
65 – 81 1 4 9 4 1 19
81 – 97 3 6 3 12
97 – 113 1 3 5 9
Итого 7 12 18 14 9 60
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и построить эмпирические ли-нии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м2.
"