Контрольная Математическая статистика (8 заданий), номер: 267341

4.9. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу о законе распределения Пуассона на основании следующих данных, приняв i = 0:

10(7 + i) 25(4 + i) 27 +12i 3(1+i)

88 + 12i 72 + 30i 30 + 8i 10
4.12. Решить задачу 4.9 при i = 3 и α = 0,05.
4.112. Пусть дана выборка . Рассматриваются две простые гипотезы относительно распределения случайной величины X по соответствующему закону H1 – X имеет распределение с плотностью f1 и H2 – X имеет распределение с плотностью f2, представленные графически на рисунке.

Требуется для критерия δ принятия решения найти ошибки первого и второго рода (а также мощность критерия δ), если:
а)
б)

4.124. Пусть дана выборка из генеральной совокупности, имеющей нормальный закон распределения . Рассматриваются две простые гипотезы H1: и H2: . Для гипотезы H1 известно, что , . Для гипотезы H2 известно, что 46% распределения расположено левее точки 1,8, а 18% принимает значения больше, чем 3,83. Требуется для критерия δ найти ошибки первого и второго рода (а также мощность критерия δ), если:
а)
б)

5.12. Согласно нормативу, толщина производимой плёнки должна составлять 50 микрон. Проведено 18 контрольных замеров пленки со случайно отобранных линий, и получена средняя толщина пленки 54,2 микрон.
I. Предполагая, что изучаемая переменная есть нормальная случайная величина с установленным в результате длительных испытаний генеральным средним квадратическим отклонением σ = 4 мк, проверить на уровне значимости α = 0,01:
а) соответствует ли средняя толщина производимой плёнки нормативу?
б) не толще ли на самом деле производимая пленка, чем это должно быть?
в) вычислить мощность критерия при альтернативной гипотезе, что на самом деле средняя толщина производимой плёнки составляет 55 мк;
II. В предположении, что истинное значение дисперсии средней толщины производимой пленки неизвестно, а полученное по выборке среднее квадратическое отклонение равно 4 мк:
г,д,е) решить задачи пунктов а,б,в)
ж) проверить гипотезу о равенстве генерального среднего квадратического отклонения 3 мк против конкурирующей, что на самом деле оно равно 5 мк;
з) рассчитать мощность критерия для пункта ж);
и) проверить гипотезу о равенстве генерального среднего квадратического отклонения 3 мк против конкурирующей гипотезы, что на самом деле СКО другое.
5.47. Средний вес 18 случайно отобранных овец из отары одного хозяйства составляет 51,5 кг при среднеквадратическом отклонении 5,5 кг, а для 13 случайно отобранных овец из отары одного хозяйства составляет 45,8 кг при среднеквадратическом отклонении 6,9 кг. В предположении о нормальном законе распределения генеральных совокупностей, можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что:
а) средний вес овец двух хозяйств различается;
б) второе хозяйство в среднем выращивает овец меньшего веса, чем первое (в чем разница пунктов а) и б)?)
Решить задачи пунктов а) и б) в условиях следующих допущений:
1) считать данные в условии СКО найденными путем длительных исследований генеральными среднеквадратическими отклонениями σх и σу;
2) в предположении, что истинные значения дисперсий генеральных совокупностей неизвестны, а в условии даны полученные по выборкам выборочные средние квадратические отклонения Sx и Sy.
5.117. При контроле на допинг 120 случайно отобранных спортсменов одной команды не прошли контроль 2 человека. В предположении, генеральная совокупность подчиняется биномиальному закону распределения, проверить на уровне значимости 0,01 следующие гипотезы:
а) Можно ли считать верным утверждение главного тренера, что в среднем 1% его спортсменов не проходит допинг-контроль? Или цифра занижена?
б) Сравнить доли не прошедших допинг контроль спортсменов данной команды с другой, в которой 6 из 168 спортсменов не прошли контроль.
5.142. В таблице представлены данные продаж страховых полисов трех видов тремя агентами.
Вид полиса Агенты
A B C
ОСАГО
КАСКО
Комбинированный 10
5
5 6
2
12 14
2
4

Требуется при 5%-ном уровне значимости сравнить структуры проданных агентами страховых полисов.