Контрольная Математическая логика 8, номер: 341585

"Высказывания и операции над ними
Отрицание (логическая для связка «не»)
Логическое умножение (по конъюнкция)
Логическое из сложение (дизъюнкция)
Логическое следование (импликация)
Логическое тождество (эквиваленция)
Исключающее «или» (неравнозначность)
Формулы алгебры высказываний
Примеры
1. Представить логическими формулами следующие высказывания:
а) «Сегодня суббота или воскресенье».
б) «Идет снег или дождь».
в) «Если идет дождь, то крыши мокрые».
г) «Что в лоб, что по лбу».
д) «В квартире грязно и холодно».
е) «Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в по дурном настроении или с головной болью».
2. Пусть даны высказывания:
А – «число 9 делится на 3»,
B – «число 10 делится на 3».
Требуется определить значения истинности следующих высказываний:
1) B → A; 2) A → B ; 3) B → ¬ A.
Логические функции высказываний
Пример
Требуется построить таблицу истинности для формулы:
Равносильность формул
Пример
Выписать все подформулы следующей формулы:

Полные системы логических функций
Тавтологии. Выполнимые формулы
Примеры
1. Выяснить, является ли следующая формула тождественно истинной:
F = ((A → B ) ∧ ¬ B ) → ¬ A).
2. Выяснить, является ли следующая формула выполнимой:
F = (¬ A ∨ B ) → (A ∧ C).
3. Выяснить, выполнима ли следующая формула:
F = ((B → ( A ∧ B )) ∧ ¬ (( A ∧ C ) → B)).
Нормальные формы для формул
Примеры
1. Привести к ДНФ формулу ¬ ( x2 или X1 ∨ X3) & ( ту что X1 → x1 X2).
2. Привести ту формулу к СДНФ.
Проблема разрешения и методы ее решения
Примеры
1. Дана формула
(( X1 ∨ X3)∨ ¬ X3) → (¬ ( X1 ∨ X3) & X1 & X2) .
2. Дана формула X1 & ¬X2 & (X1 → X3) ~¬ X3. Проверить , является ли эта формула тождественно истинной.
Гипотезы и следствия в алгебре высказываний
Примеры
1. На вопрос, кто из трех студентов изучал логику, был получен ответ: если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий. Кто изучал логику?

2. Определить, кто из эту четырех студентов сдал экзамен, если известно, что:
1) если первый сдал, то и второй сдал;
2) если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал;
3) если четвертый не сдал, то первый сдал, а как третий не сдал;
4) если четвертый сдал, то и первый сдал. [6] Использованная литература"