Контрольная Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах. Вариант 16, номер: 225038

"Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. (табл. 1).
Т а б л и ц а 1.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, рyб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., x
Брянская обл. 2493 1789,3
Владимирская обл. 2353 2029,3
Ивановская обл. 2303 1979,3
Калужская обл. 2353 2019,3
Костромская обл. 2293 1899,3
г. Москва 2593 3029,3
Московская обл. 2463 2159,3
Орловская обл. 2413 1669,3
Рязанская обл. 2243 1999,3
Смоленская обл. 2293 1809,3
Тверская обл. 2313 1819,3
Тульская обл. 2403 1869,3
Ярославская обл. 2383 2509,3
Задание
1. Найдите параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г. (табл.2.).
Т а б л и ц а 2.
Район Для денежных доходов, направленных на
прирост сбережений во вкладах, займах,
сертификатах и на покупку валюты, в об-
щей сумме среднедушевого денежного
дохода, %, у Среднемесячная начисленная заработная плата,
руб., х
Брянская обл. 7,83 2983
Владимирская обл. 9,63 3433
Ивановская обл. 7,33 3093
Калужская обл. 9,33 3523
Костромская обл. 7,03 3653
Орловская обл. 10,33 2983
Рязанская обл. 11,93 3503
Смоленская обл. 7,33 3363
Тверская обл. 10,23 3663
Тульская обл. 9,13 3613
Ярославская обл. 9,53 3903
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке

Задача 3.
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y = a + bx + cx 2 . Ее использование привело к результатам, представленным в табл. 3
Т а б л и ц а 3.
№ п/п Производительность труда рабочих, руб., у
Фактическая Расчетная
1 2130 1930
2 1730 1930
3 2230 2230
4 2430 2330
5 2530 2430
6 2030 2130
7 2130 2230
8 1830 1930
9 2030 1930
10 1830 1830
Задание.
Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации,
2) индекс корреляции,
3) F-критерий Фишера.

Задание 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.6).
Таблица 6
№ Чистый доход. млрд.руб., у Оборот капитала млрд.руб., х1 Использованный капитал млрд.руб.х2 Численность служащих тыс.чел., х3
1 7,53 13,317 84,53 315
2 3,93 34,74 7,43 125
3 7,43 208,247 51,33 175
4 4,23 32,231 16,33 138,2
5 1,03 153,628 30,53 392,3
6 4,53 31,266 14,23 134,6
7 2,43 11,387 6,83 110,8
8 6,43 102,483 28,03 244
9 3,33 36,284 12,13 175,3
10 3,93 68,129 17,33 196
11 5,13 138,767 33,43 318,4
12 3,63 180,648 26,33 768
13 2,53 19,3 7,33 136,8
14 3,33 60,795 13,43 195,3
15 4,23 70,831 15,13 198
16 2,73 26,634 7,43 142,1
17 3,33 125,064 23,63 143,4
18 2,53 58,672 16,73 573
19 2,33 23,353 10,23 164
20 1,83 60,409 19,83 136
Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t–критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнений и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
3. Рассчитайте матрицы парных и частных корреляций и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите существенные факторы в модели. Постройте модель только с существенными факторами и оцените еѐ параметры.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
5. Рассчитайте ошибки и доверительные интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
"