Контрольная Контрольная работа №1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, номер: 307170

Контрольная работа №1
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А А-1; д) А-1А.

А=(■(2&-1&-3@8&-7&-6@-3&4&2)),В=(■(2&-1&2@3&-5&4@1&2&1))
Решение:
Контрольная работа №1
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А А-1; д) А-1А.

А=(■(2&-1&-3@8&-7&-6@-3&4&2)),В=(■(2&-1&2@3&-5&4@1&2&1))

11. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её:
а) по формулам Крамера,
б) матричным способом (с помощью обратной матрицы),
в) методом Гаусса.
{■(2x_1+x_2+3x_3=7@2x_1+3x_2+x_3=1@3x_1+〖2x〗_2+x_3=6)┤

21. Решить однородную систему уравнений
{█(x+6y-5z=0@2x+3y-z=0@x-3y+4z=0)┤

31. Даны векторы (a,) ⃗b ⃗,c ⃗,d ⃗ в декартовой системе координат. Показать, что векторы (a,) ⃗b ⃗,c ⃗ образуют базис. Найти координаты вектора d ⃗ в этом базисе (написать разложение вектора d ⃗ в базисе (a,) ⃗b ⃗,c ⃗).

41. Даны вершины треугольника АВС.
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
3) уравнение высоты СД и её длину;
4) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СД;
5) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ;
6) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД.
Сделать чертёж.


51. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

61. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип кривой и построить её.

71. Построить кривую в полярной системе координат

81. Дано комплексное число. Требуется:
1) записать число в алгебраической и тригонометрической форме;
2) найти все корни уравнения z^3=a^2