Диплом Гиперграфовые модели и методы решения дискретных задач управления (диссертация), номер: 50968

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 4
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА БАЗЕ ТЕОРИИ ГИПЕРГРАФОВ........ 24
1.1. Учет неопределенности параметров в математическом моделировании
.............................................................................................................................. 24
1.2. Гиперграфы. Некоторые определения и свойства .................................. 28
1.3. Формулировка и обоснование свойства полноты векторных задач на
однородных гиперграфах.................................................................................. 34
1.4. Постановка задач и построение математических моделей на
гиперграфах ........................................................................................................ 38
1.4.1. Двукритериальная задача кадрового менеджмента.......................... 38
1.4.2. Математическая модель задачи управления космическим
командно-измерительным комплексом ....................................................... 42
1.4.3. Математическая модель обучения сотрудников организации ........ 48
1.4.4. Математическая модель назначения учителей в классы с учетом
технологий обучения ..................................................................................... 52
1.5. Выводы по первой главе ............................................................................ 60
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ СОВЕРШЕННЫХ
СОЧЕТАНИЙ И ПОКРЫТИЙ ЗВЕЗДАМИ МНОГОДОЛЬНЫХ
ОДНОРОДНЫХ ГИПЕРГРАФОВ .................................................... 61
2.1. Оценки числа ребер в l -дольных l -однородных гиперграфах ............ 61
2.2. Обоснование труднорешаемости нахождения ПМА векторной задачи о
сочетаниях на гиперграфе................................................................................. 63
2.3. Оценки вычислительной сложности векторной задачи покрытия
гиперграфа звездами.......................................................................................... 69
2.4. Алгоритм проверки выполнения необходимых условий существования
совершенного сочетания в многодольном гиперграфе ................................. 75
2.5. Алгоритм выделения совершенных сочетаний в многодольном
гиперграфе .......................................................................................................... 88
2.6. Алгоритм нахождения множества допустимых решений задачи
покрытия l -дольного l -однородного гиперграфа звездами........................ 91
2.7. Выводы по второй главе .......................................................................... 101
3
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАХОЖДЕНИЯ
МНОЖЕСТВА АЛЬТЕРНАТИВ ДЛЯ ЗАДАЧИ О
СОВЕРШЕННОМ СОЧЕТАНИИ В МНОГОДОЛЬНОМ
ГИПЕРГРАФЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ............ 103
3.1. Проблема неопределенности в математическом моделировании ....... 103
3.2. Двухуровневый подход в математическом моделировании ................ 108
3.2.1. Моделирование на нижнем уровне .................................................. 109
3.2.2. Моделирование на верхнем уровне.................................................. 121
3.3. Интервальные модели и многокритериальность................................... 126
3.3.1. Общая постановка интервальных оптимизационных задач на
гиперграфах................................................................................................... 127
3.3.2. Сведение интервальной задачи к 2-критериальной........................ 130
3.3.3. О разрешимости задач многокритериальной оптимизации с
помощью алгоритмов линейной свертки критериев ................................ 132
3.3.4. Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной
свертки критериев интервальной задачи о сочетаниях с критериями вида
MAXSUM на 3-дольном гиперграфе. ........................................................ 133
3.4. Выводы по третьей главе ......................................................................... 138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 139
ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................. 141