Контрольная Эконометрика (5 задач), номер: 299306

"Задача 1
Была сделана попытка использовать для прогноза текущей доходности казначейских облигаций Канады соответствующие форвардные доходности. На основе 79 квартальных данных оценена следующая регрессия:

где – изменение текущей доходности; – изменение форвардной доходности.
Коэффициент детерминации равен 0,097, а стандартное отклонение оценки коэффициента наклона 0,02759.
1. Дайте содержательную интерпретацию коэффициенту наклона и коэффициенту детерминации.
2. Протестируйте нулевую гипотезу, что коэффициент наклона равен нулю против двусторонней альтернативы. Уровень значимости 5%.
3. Проверьте значимость уравнения регрессии в целом, используя F-статистику. Уровень значимости 5%; 1%.
Задача 2
В таблице представлены расходы на агрегированное потребление и агрегированный располагаемый доход в некоторой национальной экономике в течение 12 лет:
Год
1986 152 170
1987 159 179
1988 162 187
1989 165 189
1990 170 193
1991 172 199
1992 177 200
1993 179 207
1994 184 215
1995 186 216
1996 190 220
1997 191 225
По этим данным оценена регрессия:.
Стандартная ошибка коэффициента наклона равна 0,027.
1. Проверьте значимость регрессии в целом (уровни значимости примите равными 5% и 1%).
2. Как связаны между собой в модели парной линейной регрессии t-статистика для коэффициента наклона и F-статистика?
3. Постройте 95- и 99%-ные доверительные интервалы для коэффициента наклона. Дайте содержательную интерпретацию.
4. Найдите коэффициент детерминации. Каков его смысл?
5. Найдите оценки параметров модели самостоятельно, воспользовавшись пакетом MS Excel: в командной строке выберите Данные → Анализ данных → Регрессия. Выберите соответствующие столбцы для зависимой и независимой переменной, выделив их вместе с названием столбцов. Поставьте галочку «Метки», а также выберите дополнительно уровень надежности 99%.
6. Убедитесь в правильности своих расчетов, выполненных в пунктах 1 – 4.
Задача 3
Для исследования объемов иностранных вкладов в банках США на основании 14 ежегодных наблюдений была оценена следующая регрессия:

где – доля иностранных вкладов на конец года (%);– ежегодное изменение прямых иностранных инвестиций в США (млрд. долл.), исключая финансовую сферу, страхование и недвижимость; – отношение рыночной цены акции банка к ее чистой прибыли; – обменный курс доллара. В скобках указаны стандартные ошибки соответствующих оценок параметров.
1. Проверьте гипотезу о статистической значимости параметра. Уровень значимости примите равным 10%; 5%.
2. Проверьте гипотезу о том, что против альтернативы, что он отрицателен, дайте интерпретацию. Уровень значимости 5%.
3. Проверьте гипотезу о значимости модели в целом. Уровень значимости 5%.
Задача 5
Рассмотрим функцию спроса с сезонными переменными (весна), (лето) и (осень):

Напишите спецификацию регрессии с ограничениями для проверки статистической гипотезы. Дайте интерпретацию проверяемой гипотезе. Пусть для регрессии с ограничениями был вычислен. Тестируйте нулевую гипотезу при уровне значимости 5%.
Оценка спроса на цейлонский чай в США по 22 наблюдениям с помощью регрессии

где – спрос на цейлонский чай, – цена индийского чая, – цена цейлонского чая, – цена бразильского кофе, – располагаемый доход (в скобках указаны стандартные ошибки параметров), дала следующий результат:

Эта модель была также оценена при ограничениях, и получено:

Проверить гипотезу,. Уровень значимости 5%.
"