Контрольная математика вариант 4 31, номер: 355700

"Задача 1.
Какова вероятность набрать правильный пароль при входе в личный кабинет, если известно, что на первом и втором месте может стоять любая цифра (цифры могут повторяться), а на третьем и четвертом местах – одна из 8 гласных букв, причем они не могут совпадать?

Задача 2.
Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?

Задача 3.
Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных звонков. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 4.
Случайные величины ξ и η независимы и имеют биноминальные распределения с параметрами n = 20 и p = 0,3 для величины ξ и n = 30 и p = 0,2 для величины η. Найти математическое ожидание и дисперсию для величины  = 2ξ – η.

Задача 5.
Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения:
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания  , М, Мη и дисперсии D и Dη
2) Найти ковариацию Cov(ξ; η) и коэффициент корреляции ρ (; η)
3) Выяснить, зависимы или нет события { = 1 и ξ = η}
4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти Мγ и Dγ.
"