Контрольная Математика десять заданий, номер: 355701

"1. Даны вершины треугольника : , , . Найти:
1). длину стороны ;
2). уравнения сторон и и их угловые коэффициенты;
3). внутренний угол в радианах с точностью до 0,01;
4). уравнение высоты и ее длину;
5). уравнение окружности, для которой высота есть диаметр.

2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки равно расстоянию до прямой . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

3. Даны координаты точек А(1; 0; –1), В(6; 1; –1), С(4; 5; 3). Требуется:
а). записать векторы и и найти модули этих векторов;
б). найти угол между векторами и ;
в). составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору и изобразить ее на чертеже, используя уравнение плоскости «в отрезках».

4. Систему уравнений записать в матричной форме и решить: а). с помощью правила Крамера и б). методом Гаусса.

5. Найти указанные пределы:
а). ; б). .

6. Найти производную функции: .

7. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.

8. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием: .

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: . Сделать чертеж.

10. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной указанными линиями: , . Сделать чертеж.

"