Контрольная математика 243, номер: 356812

"Задача 1
Предпочтения потребителя заданы в виде функции полезности
,
где x1 и x2 – объемы потребления 1-го и 2-го товаров, соответственно. Доход равен 10 ден. ед. Цены 1-го и 2-го товаров, соответственно, равны: p1=1 и p2=2. Найти оптимальный потребительский набор товаров.

Задача 2
Предпочтения потребителя и доход заданы также как в задаче 1. Цена 1-го товара увеличилась вдвое: p1=2, цена 2-го товара не изменилась: p2=2. Найти эффект замены и эффект дохода.

Задача 3
Производственная функция имеет вид . Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда p1 = 8, цена капитала p2 = 40. Найти функцию издержек и функцию предложения в краткосрочном периоде, если объем капитала фиксирован и равен 64.

Задача 4
Рассмотрим рынок продукта, производимого в добывающей отрасли и являющегося сырьем для перерабатывающей отрасли. Пусть в добывающей отрасли 3 предприятия, у которых удельные себестоимости, соответственно, равны: c1 = 4, c2 = 6 и c3 = 8, а максимальные объемы производства, соответственно, равны: V1 = 2, V2 = 5 и V3 = 3.
Пусть в перерабатывающей отрасли 3 предприятия, у которых резервные цены, соответственно, равны: r1 = 3, r2=8 и r3 = 11, а максимальные объемы переработки сырья, соответственно, равны: W1 = 4, W2 = 3 и W3 = 3. Найти конкурентное равновесие.

Задача 5
Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей прямых затрат .

"