Контрольная Линейное программирование, 10 задач, номер: 202092

"Задание 1. Построение математических моделей задач линейного программирования
Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно. Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге (руб./шт.) по каждому из возможных маршрутов приведены в табл.
D E
A 80 215
B 100 108
C 102 68

Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.
Постройте математическую модель задачи 16 при условии, что за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры D и E введены штрафы 200 и 300 руб. соответственно. Кроме того, поставки с завода А в распределительный центр E не планируются изначально.
Задание 2. Решение задач линейного программирования графическим методом
Построить на плоскости область решений системы линейных ограничений и найти экстремальные (максимальное и минимальное) значения заданной линейной функции в этой области.
F(X)=?3х?_1-х_2?aextr.
{?(-3х_1+х_2?3,@х_1+?2х?_2?13,@2х_1-3х_2?6,@х_1+3х_2?3,@х_1?0,х_2?0.)?
Задание 3. Построение математических моделей задач линейного программирования, их решение графическим методом
Некоторый завод производит две модели пылесосов. Производством каждой модели занимается отдельный цех. Ежемесячный объем производства первого цеха – 550 изделий, второго – 640. На пылесос первой модели расходуется 190 однотипных элементов, второй модели – 100. Наибольший месячный запас используемых элементов равен 9100 ед. Прибыль от реализации одного пылесоса первой и второй моделей составляет соответственно 6 тыс. грн. и 10 тыс. грн. Изучение рынка сбыта региона показало, что наибольший месячный спрос на пылесос второй модели не превышает 350 шт., а спрос на пылесосы первой модели не бывает больше спроса на пылесосы второй модели.
Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно определить ежемесячные объемы производства пылесосов первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.
Задание 4. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
1. Составьте математическую модель максимизации доходов по поставленной задаче.
2. Найдите ее решение симплекс-методом.
3. Сформируйте экранную форму задачи в Microsoft Excel и найдите ее решение с помощью надстройки «Поиск решения».
Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в табл., там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
Тип
оборудования Нормы расхода сырья
на одно изделие Общий фонд
рабочего
А Б В Г
Токарное 2 2 0 3 300
Фрезерное 2 0 2 1 240
Шлифовальное 1 2 2 0 340
Цена изделия 16 18 15 13
Задание 5. Решение задач линейного программирования
симплекс-методом с искусственным базисом
По данным таблицы выполните следующие задания.
1. Составьте математическую модель определения оптимального плана выпуска продукции из условия ее максимальной стоимости.
2. Решите данную задачу при условии, что имеющийся в наличии первый ресурс должен быть полностью израсходован, так как появилась возможность неограниченного пополнения этого ресурса. Решение провести с помощью симплекс-метода с искусственным базисом и выполнить проверку в MS Excel.
Задание 6. Постановка двойственных задач и нахождение их решения
1. Составьте математическую модель двойственной задачи для задания 5.
2. Дайте экономическую интерпретацию двойственной задачи.
3. Решите исходную задачу симплекс-методом и с помощью электронной таблицы Excel.
4. Используя теоремы двойственности, найдите оптимальное решение двойственной задачи.
5. Решите двойственную задачу с помощью электронной таблицы Excel и убедитесь в правильности решения, найденного в п. 5.
6. Создайте отчет по результатам, по пределам и по устойчивости и охарактеризуйте полученные результаты.
7. Определите дефицитность ресурсов. Расположите ресурсы в порядке убывания дефицитности.
Задание 7. Постановка и нахождение решения транспортной задачи
1. Решите транспортную задачу, выбирая номера складов и хлебопекарен согласно своего варианта из таблицы 7.6 и находя начальное решение методом северо-западного угла и методом минимального элемента.
2. Выполните лабораторную часть работы на компьютере с помощью табличного процессора Microsoft Excel.
3.* Решите транспортную задачу с дополнительными ограничениями, учитывая запрет на перевозки и обязательные поставки из таблицы 7.6.
4. Найдите с помощью табличного процессора Microsoft Excel решение транспортной задачи с дополнительными ограничениями.
Постановка задачи
На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 7.1. Текущие тарифы перевозки муки [у. е./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 7.2.
При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 7.1 это показано в графе Запрет перевозки в формате номер склада ? номер хлебопекарни. Например, «2 ? 3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договора на гарантированную поставку муки с определенных складов.
В табл. 7.1 это показано в графе Гарантированная поставка в формате: номер склада ? номер хлебопекарни = объем поставки. Например, «1 ? 4 = 40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Запасы, потребности тарифы перевозок
Склады Хлебопекарни
2 3 5 Запас т/мес.
1 600 800 200 80
2 100 500 500 70
3 200 100 300 60
5 500 800 400 65
Спрос, т/мес. 56,78 58,88 73,92
Задание 8. Решение задач динамического программирования
Необходимо распределить V тыс. грн. между четырьмя подразделениями таким образом, чтобы предприятие в целом получило наибольшую прибыль. Зависимость получаемой прибыли от объема выделенных денежных средств приведена в табл.
Объёмы 10 20 30 40 50 60
Подразделение 1 48 19 80 69 33 62
Подразделение 2 11 55 80 86 21 64
Подразделение 3 27 48 72 42 34 25
Подразделение 4 75 16 77 47 41 60

V = 60 тыс. грн
Задание 9. Решение задач линейного целочисленного программирования
Решить задачу методом отсечения Гомори.
Задание 10. Решение задач дробно-линейного программирования
Решите задачу дробно-линейного программирования двумя способами: 1) графическим методом; 2) симплекс-методом, предварительно приведя задачу дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.
L=(x_1-x_2)/(2x_1+x_2+1)?max
{?(2x_1+x_2=8,@2x_1-x_2=4@x_1?0,x_2?0 )?
"