Контрольная Исследование вращательного и поступательного движения твердых тел вариант 11, номер: 355725

"Задача №1. Исследование вращательного и поступательного движения тел.

Механизм (рис. 1) состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - r_1=0,05 м, R_1=0,1 м, у колеса 2 - r_2=0,15 м, R_2=0,2 м, у колеса 3 - r_3=0,25 м, R_3=0,3 м. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

Рис. 1. Схема механизма
Известен закон изменения скорости рейки 4 v_4=0,1(t^2+2t). Определить в момент времени t_1=3 с скорости тел 4 и 5, точек А, В и С, а так же угловые скорости всех колес. Определить ускорения ε_2, a_A, a_5.

Задача №2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатых шкивов 3 и 4 с радиусами ступеней R_3=0,4 м, r_3=0,2 м, R_4=0,3 м, r_4=0,2 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по внешнему ободу) (рис. 3, табл. 1). Тела системы соединены друг с другом невесомыми нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.
Под действием силы F и сил тяжести система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 3 и 4 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M_3 и M_4.
Определить значение скорости груза 1 в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s_1.
Таблица 1 – Данные для расчета
m_1
кг m_2
кг m_3
кг m_4
кг M_3
Н·м M_4
Н·м F,
Н s_1
м
5 3 2 1 0 5 390 1,0

"