Контрольная Экономико-математическое моделирование (4 задачи), номер: 157833

"Задача 1. 3
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последние можно купить не боле чем на 100 тыс. ден. ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?
Построить экономико-математическую модель задачи и решить ее графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум, и почему?
Задача 2. 7
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
Для изготовления четырех видов продукции используют четыре вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Таблица 4
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сы-рья
A Б В Г
I 1 2 1 0 18
II 1 1 2 1 30
III 1 3 3 2 40
Цена изде-лия 12 7 18 10
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе двойственных оценок и теорем двойственности :
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменится выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
• оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется две единицы каждого сырья.
Задача 3. 14
Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределения продукции предприятий.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида, второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга(идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки элементы технологической матрицы (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов вектора конечной продукции .
Требуется:
1. Проверить продуктивность технологической матрицы (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Задача 4. 17
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.
Таблица 6
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Спрос на кредитные ре-сурсы 10 14 21 24 33 41 44 47 49
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t)=a0+a1t параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна Y(t)=a0+a1k с параметром сглаживания и ; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R\S- критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относи-тельной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на сле-дующие две недели (доверительный интеграл прогноза рассчитать при доверительной вероятности 70%)
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и про-гнозирования представить графически.
Вычисления произвести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычисления представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями)
Список литературы 25"