Контрольная Алгоритмизация производственных процессов. Задания 1-4, номер: 94579

"1. Задание 1…Фирма, занимающаяся прокатом автомобилей, решила расширить парк машин, выделив на это 3 млн. $. Стоимости и условия эксплуатации машин, разных марок приведены в таблице:

Марка машины Стоимость в $ З/п шофера в $ Расход бензина за месяц в $ Прибыль за месяц в $
ГАЗ 31029 15000 500 12 800
ЗИЛ 117 50000 550 20 1500
Мерседес 600 10000 600 10 2000
Линкольн 50000 600 15 18000
Континенталь 125000 650 15 23000

Фонд з/п шоферам отечественных марок автомашин должен быть не более 3000$, а импортных – не более 4000$. Расходы на специальные сорта бензина для ЗИЛ 117 и Линкольн не должны превышать 200$ в месяц. Как расширять парк машин для достижения максимальной прибыли?

Содержание задания

Постановка задачи линейного программирования и ее решение
1. Составить математическую модель задачи:
– представить в математической форме выражение для целевой функции;
– записать в математической форме систему ограничений задачи;
– привести к виду основной задачи линейного программирования (ОЗЛП).
2. Дать геометрическую трактовку математической модели задачи и ее решения (выполняется только для задач с числом переменных не более двух):
– определить графически область допустимых значений;
– определить градиент целевой функции; определить на графике точку, доставляющую экстремальное значение целевой функции;
– определить графически оптимальные значения переменных; определить экстремальное значение целевой функции.
3. Для задач с числом переменных больше двух составить симплекс-таблицу, найти решение задачи.
4. Дать ответ в рамках поставленной задачи.
……………………………………………………………..3
2. Задание 2……Содержание задания

Решение задачи линейного программирования
С помощью симплекс-таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ³ £B,
где CT = [ c1 c2 . . . c6 ]T , ВT = [ b1 b2 . . . b6 ]T ,
XT = [ x1 x2 . . . x6]T , А= [aij] (i=1…6; j=1…3).
1. Записать условия задачи в развернутой форме.
2. Привести условия задачи к каноническому виду (стандартная симплекс-таблица)
3. Решить задачу симплекс-методом.

Исходные данные

Таблица 1
c1 c2 c3 c4 c5 c6 b1 b2 b3 Знаки ограничений
1 2 3
10 12 5 0 0 0 400 600 900 ≤ ≤ ≤

a11 a12 a13 a14 a15 a16 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a31 a32
0,8 0,6 0 0 0 0 0,8 1 0 0 0 0 0.4 0.4

a33
a34 a35 a36 Тип экстремума
2 0 0 0 max
…………………………………………………………..9
3. Задание 3……Содержание задания

Решение транспортной задачи
1. Записать условия задачи в матричной форме.
2. Определить опорный план задачи.
3. Определить оптимальный план задачи.
4. Проверить решение задачи методом потенциалов.

Исходные данные
Таблица 2
a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 b5 c11 c12 c13 c14 c15
8000 2000 3000 1000 2000 1000 5000 4000 0.15 0.12 0.1 0.15 0.15

c21 c22 c23 c24 c25 c31 c32 c33 c34 c35
0.14 0.05 0.08 0.1 0.07 0.06 0.09 0.1 0.09 0.08



…………………………………………………………..12
4. Задание 4…Содержание задания

Решение задачи нелинейного программирования.
Определить экстремум целевой функции вида
F = c11x12+c22x22+c12x1x2+b1x1+b2x2
при условиях
a11x1+a12x2<=>p1
a21x1+a22x2<=>p2 .
1. Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки.
2. Составить функцию Лагранжа.
3. Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера.
4. Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования.
5. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости.

Исходные данные

b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки
ограничений
1 2
3 2 -2 0 -1 max 1 -1 2 -3 4 6


……………………………………………………………..17
Список литературы……………………………………………………….22

"