Контрольная Контрольная работа по экономико-математическому моделированию вариант 319, номер: 91764

"Задача 1
Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем размещения их на депозитных вкладах под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно нарушать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.
Депозиты можно оформлять с погашением не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца ,соответственно, под 1%, 2.5% , 4.0%. Оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца пока не предполагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.
Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс. р.)

1-й месяц 2-й месяц 3-й месяц Конец Суммарный доход
Начальная сумма 250 40 40 40
Возвращенные депозиты 0 180 141.4 60.814

Доход по процентам 0 1.8 1.414 0.608
3.822
1-месячный депозит 180 141.4 60.814

2-месячный депозит 0 0 0
3-месячный депозит 0 0 0
Расходы/(–) приходы 30 40.4 82
Необходимый резерв 40 40 40

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов по депозитам составит максимальную величину.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной стратегии размещения депозитов.
2. Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.
3. Как измениться ЭММ, если разрешить оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца. Останется ли при этом оптимальной ранее найденная стратегия оформления депозитов?
Задача 2
Для полного удовлетворения еженедельного спроса на продукцию фирмы в пунктах B1 и B2 в объемах 30 единиц и 80 единиц администрация фирмы рассматривает четыре возможных про¬екта создания дополнительных производственных филиалов в пунктах A1, A2, A3 и A4. Проекти¬руемые еженедельные мощности, расчетные себестоимости единиц продукции и ожидаемые транс¬портные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала названным потребителям приведены в нижеследующей таблице.
Имя проекта Мощность (ед.) Себес-сть ( руб.) Транспортный тариф ( руб.)
до пункта B1 до пункта B2
Филиал A1 10 11 6 10
Филиал A2 40 5 5 5
Филиал A3 60 17 3 4
Филиал A4 70 11 6 10
Необходимо определить, какие из проектируемых филиалов следует создать и какие грузо¬потоки от них направить названным потребителям, чтобы при полном удовлетворении спроса суммарные затраты на производство и транспортировку продукции были минимальными.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального размещения новых производственных филиалов и оптимальной транспортировки продукции.
2. Найти ответ перебором всех возможных вариантов размещения с решением соответствую¬щих транспортных задач.
Задача 3
Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Изделие А гарантированно реализуется по цене 336.0 руб., а изделие B по цене 333.3 руб.
Расход сырья на изделие A составляет 4 кг, а на изделие B- 5 кг. Расход оборудования на изделие A составляет 5 ст.час., на изделие B- 5 ст.час. Минимальные объемы сырья и ста¬ночного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 1250 кг, и 1250 ст.час. в неделю.
Фирма же имеет 3750 кг сырья, 2500 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия A и
изделия B (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 200.0 руб., 176.0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы вместе с другими накладными расходами составляет 12.00 тыс.руб. в неделю.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимальной программы выпуска изделий фирмы.
2. Решить полученную задачу дробно-линейного программирования симплекс-методом с обобщенным критерием оптимальности.
Задача 4
Перед администрацией производственной фирмы стоит проблема распределения дефицитного сырья в объеме 4900 кг между находящимися в разных регионах филиалами. Продукция фирмы пользуется гарантированным спросом и она заинтересована в расширении товарного производства за счет эффективного использования этого сырья в планируемом временном периоде.
Производственные возможности филиалов и цены на выпускаемую ими продукцию представлены в следующих таблицах:
Филиал 1
Наименование
ресурсов Норма затрат на Обьем ресурса
Продукт1 Продукт2
Сырье (кг) 1 2 ?
Оборудование (ст.час) 3 3 3300
Трудоресурсы (чел. час) 3 2 2900
Цена реализации(руб.) 20 25
Филиал 2
Наименование ресурсов Норма затрат на Обьем ресурса
Продукт1 Продукт2
Сырье (кг) 2 3 ?
Оборудование (ст. час) 2 1 2700
Трудоресурсы (чел. час) 2 3 3400
Цена реализации(руб.) 26 39

Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель распределения сырья между филиалами по принципу наибольшей эффективности его использования.
2. Нарисовать графики предельной полезности сырья для каждого филиала в отдельности и в целом по фирме.
3. Распределить сырье между филиалами на основе построенных графиков.
4. Рассчитать оптимальные программы выпуска продукции по филиалам и по фирме в целом и интерпретировать двойственные оценки ресурсов.
Задача 5
Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в обьеме 13 кв. метров,а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 48 тыс. рублей.
После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны: автомат фирмы A, занимающий площадь 1 кв. метр., имеющий цену 3 тыс. руб. и обладающий производительностью 11 изделий в час; а также автомат фирмы B, занимающий площадь 2 кв.м., имеющий цену 8 тыс.руб., и дающий производительность 29 изделий в час.
Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм ,чтобы созданная дополнительно мощность имела наибольшую производительность. Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель ситуации и попытаться решить полученную задачу симплекс-методом.
2. В случае нецелочисленности решения применить метод ветвей и границ и получить оптимальное целочисленное решение.
Задача 6
Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивиден¬дов по акциям трех ведущих эмитентов A, B, C за десять прошедших месяцев перед предстоящим месяцем. Усредненный (по ценам покупки и продажи) курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в нижеследующей таблице в рублях.
Задача 7
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ ,их нормальная и ускоренная продолжи¬тельность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и уско¬ренном режиме их выполнения приведены в следующей таблице.

Имя работы Опирается на работу Нормальный срок
(в днях) Ускоренный срок
(в днях) Нормальная стоимость (тыс руб.) Срочная стоимость (тыс руб.)
A E 11 8 32 44
B G, Q 33 24 96 132
C 44 32 128 176
D C, H , A 11 8 32 44
E V 22 16 64 88
F E 22 16 64 88
G 25 16 64 100
H G, Q 22 16 64 88
Q V 15 8 32 60
V 11 8 32 44
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выпол¬нения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выпол¬нения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 3 дн. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павиль¬она?
Задача 8
Фирма по производству автомобилей должна разработать календарную программу дополни¬тельного выпуска своих моделей на плановый период, состоящий из четырех месяцев. Предпола¬гается, что для каждого из этих месяцев имеется прогноз дополнительного спроса на автомо¬били фирмы. Продукция ,изготовленная в течение месяца, может быть использована для полного и частичного покрытия спроса в этом месяце. Для разных месяцев спрос неодинаков; поэтому фирме нередко бывает выгодно изготовлять в течение некоторого месяца продукцию, превышающую спрос этого месяца, и хранить излишки для удовлетворения последующего спроса.
Вместе с тем хранение возникающих при этом запасов влечет за собой такие затраты, как проценты на капитал взятый взаймы для создания запасов, арендная плата за складские помеще¬ния, страховые взносы и расходы по содержанию запасов. Эти затраты необходимо учитывать на¬ряду с затратами на производство и другими расходами, например , на переналадку оборудования в каждом месяце. Все необходимые для анализа исходные данные представлены в следующей таб¬лице:

№
п/п Месяц Дополнительный спрос (шт.) Дополнительная мощность
(шт.) Емкость склада (шт.) Стоимость
переналадки (тыс.) Себестоимость
машины (тыс.) Затраты хранения (тыс.)
1 Январь 7 9 1 15,3 24,1 1,2
2 Февраль 2 8 3 4,6 25,2 0,8
3 Март 7 6 1 14,6 26,1 0,9
4 Апрель 4 6 2 5,4 26,9 0,2

Необходимо определить помесячную стратегию производства и хранения готовой продукции, удовлетворяющую дополнительный спрос, при которой не превышаются дополнительные мощности производства и емкости складов и которая минимизирует суммарные затраты на производство и хранение автомобилей.
Требуется:
1. Построить динамическую экономико-математическую модель помесячного удовлетворения спроса при минимуме суммарных затрат.
2. Используя метод динамического программирования, найти все оптимальные стратегии производства и хранения. Указать сумму минимальных затрат c раскладкой по всем статьям затрат.
"