Контрольная ТВиМС вариант 15, номер: 87901

"Вариант 15
Задание 1
15. Из пункта А в пункт В выехали три велосипедиста. Вероятность их прибытия в пункт В в назначенное время одинакова и равна 0,5. Тре-буется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что а) два велосипедиста опоздают; б) хотя бы один велосипедист прибудет вовремя.
Задание 2
15. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый дает 25%, второй – 30% и третий – 45% деталей, поступающих на сборку. С первого конвейера в среднем поступает 2% брака, со второго – 3%, с третьего – 1%. Найти вероятность того, что: а) на сборку поступила бракованная деталь; б) поступившая на сборку бракованная деталь – со второго конвейера.
Задание 3
15. В типографии имеется 5 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает, равна 0,8. Определить вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.
Задание 4
15. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число библиотек, которые посетит студент.
Найти .
Задание 5
15. Двумерная СВ(Х, Y) имеет плотность распределения

Найти: 1) величину b; 2) ; 3) .
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Таблица № 3
№ фаб-рики
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l
15 xi
yi 6,5
5 7
5 7,5
5,5 8,5
6 9
6 10
7 10,5
7 11
9 12
9 12,5
10 9,5

Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
15. .
Задание 8
15. Некоторая совокупность семей поделена на три группы: S1 – семьи не имеющие машины и не намеревающиеся ее приобрести; S2 – семьи не имеющие машины, но собирающиеся ее приобрести и S3 – семьи, имеющие машину. Матрица вероятностей перехода оказалась такой
.
Построить соответствующий граф и вычислить вероятность того. что семья, не имеющая машины и не собирающаяся ее приобрести, будут находится в той же ситуации через два года.
"