Контрольная Математика Контрольная работа №2, номер: 77924

"КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2


70. Найти пределы последовательностей.
а) ; б) .
80. Построить графики функций. Указать область определения и область значений функций. Перечислить свойства функций. В случае а) доказать непрерывность.
а) , б) ;
90. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б) .
в) ; г) .
100. Задана функция и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) найти пределы при и ; 4) сделать схематический чертеж.

110. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они уже существуют. Сделать чертеж.
120. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2) вычислить выражение б), ответ записать в показательной и алгебраической формах; 3) найти все корни уравнения и изобразить их значения точками на комплексной плоскости.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
130. Найти производные данных функций.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
140. Найти для явно и параметрически заданной функции.
а) ; б) .
150. Применяя формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и функции , вычислить значение с точностью 0,001.
а = 0,59.
160. Найти пределы, используя правило Лопиталя–Бернулли.
а) ; б) .
170. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a, b].
.
171 – 190. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
180. .
190. .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

200. Дана функция .
210. Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В исходя из значения функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом.
.

220. 1) найти наименьшее и наибольшее значения функции в области D, заданной системой неравенств; 2) определить характер критических точек функции во всей естественной области ее определения, используя достаточное условие экстремума; 3) сделать чертеж области определения.
;
230. 1) найти градиент функции F в точке ; 2) вычислить производную функции F в точке М по направлению s; 3) написать уравнение касательной плоскости  к поверхности в точке ; 4) написать уравнения нормали v к поверхности в точке ; 5) для функции , заданной неявно уравнением , вычислить частные производные и .
240. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице

x 1 2 3 4 5
y y1 y2 y3 y4 y5

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
"