Контрольная Теория по математике, номер: 73629

"Раздел 1. Линейная алгебра.
1.1. Система линейных уравнений (СЛУ). Решение системы линейных уравнений. Общее решение СЛУ. Свободные и базисные неизвестные. Базисное решение, соответствующее общему решению СЛУ.
1.2. Арифметические -мерные векторы и линейные операции над ними (сложение и умножение вектора на число). Арифметическое -мерное пространство.
1.3. Подпространство арифметического -мерного пространства. Однородная система линейных уравнений. Теорема о множестве всех решений однородной СЛУ.
1.4. Линейные комбинации системы векторов. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
1.5. Базис арифметического -мерного пространства. Теорема об однозначности разложения вектора по базису.
1.6. Теорема о числе векторов в базисе. Размерность векторного пространства.
1.7. Определение ранга системы векторов. Метод вычисления ранга системы векторов.
1.8. Скалярное произведение векторов и его свойство.
1.9. Определение длины вектора и угла между векторами в арифметическом -мерном пространстве. Неравенство Коши-Буняковского.
1.10. Матрица и различные виды матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, диагональная, треугольного вида.)
1.11. Операции над матрицами (сложение, умножение матрицы на число, транспонирование, умножение матриц). Единичная матрица.
1.12. Определение ранга матрицы. Определение невырожденной и вырожденной матрицы.
1.13. Определитель квадратной матрицы и его свойства.
1.14. Определение обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.
1.15. Правило Крамера. Пример его применения для системы двух уравнений с двумя неизвестными.
1.16. Теорема о размерности подпространства решений однородной СЛУ. Понятие фундаментального набора однородной СЛУ. Метод нахождения фундаментального набора решений.
Раздел 2. Математический анализ.
2.1. Определение функции (отображения). Область определения функции. Область значений функции. График функции.
2.2. Сложная функция. Примеры сложных функций.
2.3. Числовая последовательность. Определение предела числовой последовательности. Понятие сходящейся последовательности.
2.4. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности. Теорема об арифметических свойствах пределов.
2.5. Определение окрестности точки, проколотой окрестности точки, и предела функции в точке. Свойства пределов функции с неравенствами.
2.6. Определение числа . Формула непрерывных процентов.
2.7. Определение непрерывности функции в точке. Теорема о непрерывности элементарных функций.
2.8. Определение производной функции в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
2.9. Теорема о производной суммы, произведения и частного двух функций.
2.10. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных для основных элементарных функций с учетом сложной функции.
2.11. Определение эластичности функции спроса в точке. Определение эластичного спроса.
2.12. Определение возрастающей и убывающей функции на промежутке. Теорема о неубывающей и возрастающей функции.
2.13. Определение локального максимума и локального минимума функции. Достаточное условие локального максимума (минимума).
2.14. Понятие наклонной асимптоты графика функции. Теорема о вычислении коэффициентов и наклонной асимптоты. Сколько наклонных асимптот может иметь график функции.
2.15. Определение первообразной для функции на промежутке. Теорема об общем виде первообразной на промежутке.
2.16. Понятие неопределенного интеграла для функции. Четыре свойства неопределенного интеграла.
2.17. Теорема о существовании неопределенного интеграла для непрерывной функции. Таблица основных интегралов.
2.18. Теорема о замене в неопределенном интеграле. Теорема о формуле интегрирования по частям.
2.19. Определение рациональной функции (дроби). Теорема о разложении функции в сумму многочлена п простейших дробей. Четыре вида простейших дробей.
2.20. Понятие криволинейной трапеции. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Нижние и верхние суммы Дарбу.
2.21. Понятие ограниченной интегрируемой функции на отрезке. Определение определенного интеграла на отрезке. Геометрический смысл определенного интеграла.
2.22. Теорема о существовании определенного интеграла для непрерывной функции. Теорема о вычислении определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
"