Контрольная Математическая логика, 4 задания, номер: 221993

"1. Раздел «Множества»
1.В классе 20 человек. На экзаменах по истории, математике и литературе 10 учеников не получили ни одной пятерки, 6 учеников получили 5 по истории, 5 – по математике и 4 – по литературе; 2 - по истории и математике, 2 - по истории и литературе, 1 - по математике и литературе. Сколько учеников получили 5 по всем предметам?
2. Упростить: (AB)  (AB).
3.Является ли множество А = {1, 2, 3} подмножеством множества В = {{1}, {2, 3}}?
4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (А \ В) С
5. Эквивалентны ли множества A = {2x, 0<x<} и B = {2n, n = 1, 2, …}?

2. Раздел «Отношения. Функции»
1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}. Найти D(), R(),  ,  -1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
2.Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x2 + y2 = 25?
3. Дана функция f(x) = x3 + ex, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, RR. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

3. Раздел «Графы»
1.0 0 0 0 0 1 2.  5 4 2 2 9 3.  7 2 11 7
1 0 1 0 1 1  1 1  1 1 7  3  4
1 0 0 0 0 0 2  1 1  3 2 3  1 5
0 0 1 0 0 1  2 1  1  11  1  3
0 1 1 1 0 0  2 2  1 6 7 4 5 3 
0 0 1 0 0 0 1 5  1 1 
2  1  1 2 
1.Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характеристик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).
2.Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 вx7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов.
3.Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, заданного матрицей длин ребер.

4. Раздел «Булевы функции»
Для данной формулы булевой функции(xy)  (xVz):
а) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований;
б) найти СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте “а”);
в) указать минимальную ДНФ и соответствующую ей переключательную схему.
"