Контрольная Линейное программирование, 13 заданий, номер: 218244

"ЗАДАНИЕ 1.
Вычислить поток векторного поля (а(М)) ⃗ через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью Р и координатными плоскостями, двумя способами:
а) использовав определение потока;
б) с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
(а(М)) ⃗=(x+y) i ⃗+2yj ⃗+(x+y-z) k ⃗; P:x+2y+z=2

ЗАДАНИЕ 2.
Найти поток векторного поля а ⃗=2yi ⃗-2x^2 j ⃗+4z(x-1)k ⃗ через:
а) полную поверхность цилиндра x^2+y^2=4, z=0, z=4;
б) сечение этого цилиндра плоскостью х=0 в положительном направлении оси Ох.

ЗАДАНИЕ 3.
Найти циркуляцию векторного поля а ⃗ вдоль контура L в направлении, соответствующем возрастанию параметра t:
а ⃗=xi ⃗-3z^2 j ⃗+yk ⃗
L:{█(x=cos⁡t, @y=4 sin⁡〖t,〗 @z=2 cos⁡t-4 sin⁡t+3.)┤

ЗАДАНИЕ 4.
Найти циркуляцию векторного поля а ⃗ по контуру γ непосредственно и по формуле Стокса:
а ⃗=yzi ⃗+2xzj ⃗+xy(k;) ⃗
γ: {█(x^2+y^2+z^2=25, @x^2+y^2=9,(z>0))┤

ЗАДАНИЕ 5.
Показать потенциальность векторного поля а ⃗, найти его потенциал:
а ⃗=√(yz/x) i ⃗+√(xz/y) j ⃗+√(xy/z) k ⃗

ЗАДАНИЕ 6.
Найти решение краевой задачи:
{█(u_t^'=4u_xx^'', 0<x<1, 0<t<∞@u(x,0)={█(2x^2, 0<x≤1/2@1-x, 1/2<x≤1)┤ @u(0,t)=u(1,t)=0 )┤
б) {█(u_t^'=6u_xx^'', 0<x<4, 0<t<∞@u(x,0)=24 sin⁡〖2πx+9 sin⁡3πx 〗 @u(0,t)=u(4,t)=0 )┤

ЗАДАНИЕ 7.
Методом Даламбера найти форму струны, определяемую волновым уравнением u_tt^''=a^2 u_xx^'' , если в начальный момент времени ее форма и скорость удовлетворяют условиям Коши u(x,0)=f(x), u_t^' (x,0)=g(x):
f(x)=cos⁡〖x, g(x)=f(x)'=2x.〗

ЗАДАНИЕ 8.
Найти решение краевой задачи:
{█(u_tt^''=9u_xx^'', 0<x<1/2, 0<t<∞@u(x,0)=x(x-1/2), u_t^' (x,0)=0 @u(0,t)=u(1/2,t)=0 )┤
б) {█(u_tt^''=49u_xx^'', @u(x,0)=25 sin⁡〖4πx,〗 u_t^' (x,0)=0@u(0,t)=u(5,t)=0 )┤

ЗАДАНИЕ 9.
Найти распределение потенциала u(x,y) электрического поля внутри прямоугольной области (0≤x≤l_1,0≤y≤l_2), электростатический потенциал на границе которой задан:
{█(├ u┤|_(x=0)=y/3 (1-3y),├ u┤|_(x=2)=0@├ u┤|_(y=0)=0,├ u┤|_(y=1/3)=2 sin⁡〖πx/2〗 )┤

ЗАДАНИЕ 10.
Для производства трех видов продукции А, В, С используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.
1) Построить математическую модель задачи.
2) Решить полученную задачу графическим методом.
3) Решить полученную задачу симплекс-методом.
Сырье Продукция Запас сырья
А В С
I 4 6 1 32
II 6 4 1 32
III 2 2 1 12
Прибыль 4 7 1

ЗАДАНИЕ 11.
Решить задачу линейного программирования:
Z_max=-x_1+3x_2-x_3+x_4
{█(2x_1+3x_3+x_4=4 @x_1-x_3+2x_4+〖3x〗_5=4 @〖3x〗_1+2x_2+6x_3+〖3x〗_4+〖6x〗_5=15)┤

ЗАДАНИЕ 12.
Найти кратчайший путь и его длину из вершины υ_0 в вершину u.

ЗАДАНИЕ 13.
Найти экстремали функционала
j[y(x)]=∫_0^ln⁡2▒〖((y^' )^2+4y^2 ) e^2x dx,〗
y(0)=0, y(ln⁡2 )=15/8.
"