Контрольная Теория вероятности, вариант 4, номер: 217211

"1. В книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей» 500 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 9?
2. При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых 420, оказалось, что начальной буквой фамилии у 10 человек была «А», у 6 человек – «Е», у 9 человек – «И», у 12 человек – «О», у 5 человек – «У» и у 3 человек – «Ю». У остальных фамилии начинались с согласной буквы. Найти вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с согласной буквы.
3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Какова вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра – нечётная?
4. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80 % случаев, ненормальный – в 20 %. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме составляет 0,1, в ненормальном
режиме – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.
5. Некто заблудился в лесу и вышел на поляну, откуда вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса за 1 час для различных дорог равна соответственно: 0,6, 0,3, 0,2, 0,1, 0,1. Какова вероятность что человек пошёл по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса?

Задание 1. Составить закон распределения дискретной случайной величины , вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
4 Вероятность превысить заданную точность при измерении равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – число ошибок при 10 измерениях. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Задание 2. Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал . Построить графики функций и .
4 , .

"