Содержание:
"ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ, БАЗИРУЮЩИХСЯ НА
АППАРАТЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
3. Задание
Задача 1. Имеются 4 ящика, в которых находятся белые и черные шары. Из каждого ящика наугад вынимают по шару. Найти вероятность того, что все они будут одного цвета.
Задача 2. Система состоит из 3-х блоков, причем 1-й может отказать с вероятностью 0.01, второй - с вероятностью 0.001, третий - с вероятностью 0.002. Перед вводом в эксплуатацию прибор проходит 2 вида испытаний.
Найти: 1) вероятность того, что неисправный прибор будет выпущен в эксплуатацию; 2) вероятность отказа прибора.
Задача 3. Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному рядом приведенным в таблице.
Найти: 1) математическое ожидание mx ;
2) Дисперсию .
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕ-
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
3. Задание
Используя программные средства найти решения следующих задач.
Задача 1. На испытания отправлено 50 образцов новой ТС.
К моменту t1 =10000 час. число отказавших систем - N( t1); к моменту t2 =11000 час. - N(t2); к моменту t3 =12 000 час. -N(t3).
Найти статистические оценки: 1) вероятности безотказной работы P(ti), i = 1,2,3;
2) вероятности отказа Q(t), i = 1, 2, 3;
3) интенсивности отказов X(t2). Варианты группового задания
№ варианта N( t1) N(t2) N(t3)
1 3 4 6
Задача 2. Найти оценку ? средней наработки системы до отказа, если испытано 10 образцов этой системы (т.е. N = 10), и каждый i-й образец (I = 1, 2,...,10) проработал до отказа время tj, указанное в таблице
№ варианта ч
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 12000 7200 10000 5000 11000 7000 7800 9100 9800 8000
Задача 3. Наработка системы до отказа подчиняется экспоненциальному закону
v ? ' , с интенсивностью отказов X = 2-10- 1/час.
Необходимо: 1) найти вероятность Q(t\) отказа системы к моменту времени t1 = 1200 час; 2) найти среднюю наработку т системы до отказа; 3) построить график функции Q(t).
Задача 4. Наработка системы до отказа подчиняется нормальному закону, усеченному на интервале (0 ; оо) с параметрами распределения m = 4000 час, X = 1000 час.
Необходимо: 1) найти вероятность безотказной работы для момента времени t1=1200 час; 2) найти среднюю наработку т системы до отказа; 3) построить график изменения веро¬ятности безотказной работы в интервале от t2 до t3.
Задача 5. Найти вероятность .P(t) безотказной работы и интенсивность X(t) отказов системы при: t = t1; и t = t2.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
3.Задание
С использованием программы MS Excel for Windows, программного пакета «MathCad» или «MatLab» найти решения следующих задач.
Задача 1. Пусть для числа отказов ni(t) каждой из пяти систем, поставленных на ис-пытания, имеют место следующие закономерности:
номер системы число отказов время t, час
Системы полностью восстанавливаются после каждого отказа. Найти со (t1) и со (t2)
Задача 2. Четыре системы проработали 1000 часов. После каждого отказа системы полностью восстанавливались. Найти оценку 0 средней наработки на отказ.
Задача 3. В системе имели место 7 отказов. Время восстановления t^, =1, 2,...,7, отказа составило. Найти оценки:
1) вероятности того, что время восстановления не будет превышать t1 = 2 час;
2) среднего времени тв восстановления.
Задача 4. Имеются 3 экземпляра системы, которые проработали 500 часов.
Задача 5. Построить график изменения коэффициента оперативной готовности системы Kor(t) на интервале времени At =200 час, если: закон надежности - экспоненциальный, X = 10-4 час-1; средняя наработка на отказ 9 = 300 час; среднее время восстановления тв = 10,5 час. По¬строение графика производить, используя программные средства, интервал изменения t от 0 до 200 часов.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТА-
НАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
Задача 1. Система состоит из 15 элементов, имеющих экспоненциальый закон надеж¬ности. Отказ системы происходит при отказе любого из ее элементов. В таблице 4.2 приве¬дены интенсивности отказов X, час-1, i = 1, 2,... ,15, элементов и их коэффициенты нагрузки KH = 1, 2,...
Задача 2. Система состоит из 3-х идентичных элементов, соединенных параллельно в смысле надежности
Задача 3. В системе применено общее постоянное резервирование с целой кратностью к = 4. Для исходной (нерезервированной) системы выполнялся экспоненциальный закон на¬дежности с интенсивностью отказов X = 2,3 •Ю-4 час-1. Найти: 1) выигрыш по вероятности отказа (BQ) за время t1;2) среднюю наработку тр до отказа резервированной системы.
Задача 4. Дана схема, представляющая собой соединение реле (рисунок 4.1). Определить вероятность отказа всей схемы применительно к «обрыву» v ' и «корот-
кому замыканию» v ' при ti = 500 час.
Задача 5. Схема соединения элементов (в смысле надежности) имеет вид:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕ-ЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМ С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ, ОБЩИМ И ПОЭЛЕМЕНТ¬НЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ
3. Задание на выполнение работы
Задача 1. Дана система, в которой использовано резервирование с дробной кратностью. Количество элементов, необходимых для работы системы, r; общее число элементов (включая резервные) n. Вероятность безотказной работы элемента за заданное время p. Найти вероятность безотказной работы системы.
Задача 2. В системе применено мажоритарное резервирование (резервирование с го-лосованием по большинству) по принципу «2 из 3-х». Вероятность безотказной работы одного канала p = 0,95, вероятность безотказной работы элемента голосования РЭГ = 0,98. Найти ве-роятность отказа Qc всей системы.
Задача 3. Даны 2 варианта резервирования системы:
1) общее
2) поэлементное
Найти вероятность безотказной работы для двух ва¬риантов построения резервированной системы при t =300 час.
Задача 4. В системе применено общее резервирование замещением, для чего исполь-зованы 4 резервных системы, полностью идентичные основной. Каждая из систем подчиня¬ется экспоненциальному закону надежности с интенсивностью X = 2-10-3 час.-1. Найти веро¬ятность безотказной работы резервированной системы PP(t) за время t = 200 час.
Задача 5. В системе - два блока, причем один из них резервируется путем замещения, у второго - применяется постоянное резервирование (троирование). Для обоих блоков имеет место экспоненциальный закон надежности, причем интенсивности отказов X1 = 2-10-4 час.-1, X2 = 3-10-4 час.-1. Найти вероятность отказа системы за время t = 200 час.
Литература:
1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 2003 - СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2007. - 384 с.
2. Вентцель Е.С, Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.:
Наука, 2008. - 480 с.
3. Очков В.Ф. Mathcad 14 Pro для студентов и инженеров. - М.: КомпьютерПресс, 2008. - 384 с.
4. Ястребенецкий М. А., Иванова Г. М. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб. пособие для вузов - М: Энергоатомиздат, 1989.- 264 с.
5. Рыжкин А. А., Слюсарь Б.Н., Шучев К.Г. Основы теории надежности : / Учебное пособие. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2002. - 182 с. ISBN:5-7890-0209-9.
"
