Контрольная Экономика (6 задач), номер: 209852

"Задача 1. Для изготовления трех видов продукции (А, В, С) используется три вида ресурсов (1,2,3). Объем ресурса bi, (i=1,2,3) нормы его расхода aij на единицу продукции и цена cj, (j=1,2,3) продукции заданы таблицей. По заданной таблице:
Ресурс Объем ресурса Нормы расхода
А В С
1 190 5 4 3
2 120 7 1 8
3 60 4 3 7
Цена продукции 10 11 13
Требуется:
1) определить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую выручку при имеющихся ограниченных ресурсах;
2) определить дефицитность ресурсов.
Задача 2. Имеется три завода А1, А2, А3, объем производства которых соответственно равен а1, а2, а3 тонн в сутки. Эти заводы ежедневно удовлетворяют потребности четырех строительных объектов В1, В2, В3, В4 в количествах b1, b2, b3, b4 тонн в сутки соответственно. Стоимость (тыс. руб) перевозки единицы продукции с каждого завода на каждый строительный объект задана матрицей тарифов С=(сij), i=1,2,3,4, j=1,2,3. Исходные данные задачи приведены в таблице:
bj
ai 70 20 50 30
30 4 7 2 3
90 3 1 1 4
50 1 6 3 7
Найти такой план транспортировки груза, чтобы общие затраты на перевозки грузов были минимальными.
Задача 3. Даны производственная функция Кобба-Дугласа Q(K,L)=4K2/3L1/3 и цены на ресурсы рк=1, рl=4. С помощью теоремы Куна-Таккера найдите объемы ресурсов K и L, при которых затраты на производство не менее 800 единиц продукции минимальны.
Задача 4. Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице.
Х 0 20 40 60 80 100
g1(x) 0 12 23 30 42 58
g2(x) 0 15 27 29 46 61
g3(x) 0 11 21 34 45 58
g4(x) 0 10 19 36 47 54
Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Задача 5. Рекламное агентство, в штате которого 12 человек, получило заказ на рекламу нового продукта на радио и ТВ. Основные данные об аудитории, стоимости рекламы и количестве занятых ее изготовлением агентов занесены в таблицу (на 1 мин.):
Радио ТВ
Рекламная аудитория (млн. чел.) 2 6
Стоимость минуты (тыс. у.е.) 10 14
Количество занятых агентов 2 3
Рекламное агентство решает задачу о максимизации возможной аудитории (f1) и минимизации издержек на изготовление рекламы (f2) при условии, что контракт запрещает использовать более 8 минут рекламы на радио. Найти Парето-оптимальную границу и компромиссное решение задачи методом (необходимые параметры методов выберите, исходя из здравого смысла) свертки критериев.
Задача 6. Предприятие может выпускать 3 вида продукции А1, А2 и А3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В1, В2, В3, В4). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:
В1 В2 В3 В4
А1 3 5 4 6
А2 4 3 2 3
А3 1 5 3 4
Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели.
"