Контрольная Теория вероятностей, номер: 198040

1. Подлежит контролю 250 деталей, из которых 5 нестандартных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых деталей одна окажется нестандартной?
2. Вероятность того, что в течение дня произойдёт неполадка стана, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдёт ни одной поломки?
3. На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики, причем 20% пряжи составляет продукция цеха 2, а остальная продукция – цеха № I. Продукция цеха № I содержит 90%, а цеха № 2 – 70% пряжи первого сорта. Взятый наудачу со склада моток пряжи оказался первого сорта. Определить вероятность того, что этот моток является; а) продукцией цеха № I; б) продукцией цеха № 2.
4. В урне 30 шаров: 20 белых, 10 черных. Вынули подряд четыре шара, причем каждый вынутый шар возвращался в урну перед извлечением следующего. Какова вероятность того, что среди вынутых четырех шаров будет два белых?
5. Найти вероятность того, что среди 200 человек окажется четверо левшей, если в среднем левши составляют 1%.
6. Для дискретной случайной величины Х с рядом распределения
–4 –1 1 3 4 6
0,1 0,2 0,1 0,1 0,4 0,1
а) составьте ряды распределения случайных величин Y = Х – 1 и Z = max(X,0) ;
б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z;
в) построить график функции распределения случайной величины Y.
7. Найти оценки параметров линейной регрессии по выборке. Изобразить заданные точки и прямую регрессии в прямоугольной системе координат: (8, 5), (9, 3), (11, 6), (4, 2).