Контрольная Высшая математика, вариант 4, номер: 189415

Контрольная работа №1.
Вариант 4.
114. Даны матрицы:

Найдите матрицу С = АВ; обратную матрицу С-1 (и сделать проверку); решить систему СХ = b с помощью обратной матрицы.
124. Используя теорему Кронекера – Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений:

Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
134. Даны точки А(-4;1;-1), В(-2;2;-2) и С(-1;0;-1). Вычислить:
а) скалярное произведение
б) векторное произведение
в) смешанное произведение
144. Даны вершины треугольника А1(3;1) , А2(-3;-7), А3(0;5). Составить уравнения медианы А1М и высоты А1Н , проведённые из вершины А1.
154. Найти расстояние точки М(2; 3; -1) от прямой
164. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе координат:
а) Построить линию по точкам, придавая ? значения с шагом 150 (вычисления проводить с двумя знаками после запятой);
б) перейти от полярного уравнения к её декартовому уравнению и построить кривую.
174. Даны косплексные числа и
а) Вычислить
б) найти модуль и аргумент числа z
в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;
г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3
д) найти все значения корня и построить их на комплексной плоскости.

Контрольная работа 2.
Задание 4
Найти область определения и построить графики функций.
а) б) .
Задание 14
Построить кривые, заданные

Задание 24
Построить кривую в полярной системе координат:


Задание 34
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
а) б) в) г) д)
Задание 44
Заданы функции и два значения аргумента и .
Требуется
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа;
в) сделать схематический чертеж

Задание 54
Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
, если
, если
, если