Контрольная Математика 1, номер: 17381

1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задание 1.1.
Выполнить действия
а)
б)
Задание 1.2
Вычислить определитель ∆ двумя способами:
а) способом Крамера (треугольников);
б) разложением по строке.



Задание 1.3.
Найти обратную матрицу к матрице A и проверить выполнение равенств A-1A=E, AA-1=E



Задание 1.4.
Решить систему методом Гаусса:



2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задание 2.3.
Дан треугольник ABC с вершинами А(5;3), В(-2;0) и С(0;-10). Найти
а) точку В1, симметричную точке В относительно точки А;
б) точку О1, симметричную точке О(0;0) относительно прямой ВС;
в) точку Р пересечения медиан;
г) длину высоты, опущенной из вершины А;
д) площадь треугольника АВС;
е) систему неравенств, задающую внутренность треугольника АВС, и сделать чертёж.

Задание 2.4.
Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(0;10) к расстоянию до прямой x = -2 равно . Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.



Задание 2.5.
Дан треугольник АВС с вершинами A(0; 8; 10), B(10; 8; 8), C(1; 7; 11). Найти
а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) расстояние от начала координат до плоскости АВС;
в) уравнение прямой, перпендикулярной плоскости АВС и проходящей через точку А.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Задание 3.1. Пределы последовательностей и функций. Непрерывность и разрывы функций
3.1.1. Найти пределы последовательностей и функций:



3.1.2 Определить характер точек разрыва x1 = 0 и x2 = 2 функции

Изобразить на схематическом чертеже поведение функции в окрестности точек разрыва.


3.2 Производные функций и их приложения
3.2.1 Найти производные функций

3.2.2 Найти наименьшее и наибольшее значение функции

f(x) = 2x3 + 24x2 – 120x + 8 на отрезке [0;10].

3.2.3 Сооружается бассейн с квадратным дном объемом 32 м3. Найти наименьшее значение площади облицовываемой поверхности и соответствующие ей размеры бассейна.

Решение:

Список использованной литературы:

1. Белов Б.А. Теория вероятностей, математическая статистика. – М.: ГАСБУ, 1997.
2. Белов Б.А., Самаров К.Л. Линейное программирование, транспортная задача, матричные игры. – М.: ГАСБУ, 1998.
3. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2000.
4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: ИНФРА-М, 1999.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. –М.: ЮНИТИ, 2003.
6. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Велощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.
7. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 1999.
8. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. – М.: Изд-во УРАО, 1998.
9. Малыхин В.И. Финансовая математика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
10. О.А. Сдвижков. Математика в Excel 2002, – М.: СОЛОН-Пресс, 2004
11. О.А. Сдвижков. MATHCAD-2000: Введение в компьютерную математику, – Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002
12. О.А. Сдвижков. Математика на компьютере: Maple 8, – М.: СОЛОН-Пресс, 2003.
13. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995.
14. А.С. Шапкин, Н.П. Мазаева. Математические методы и модели исследования операций, – Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2003.
15. Кремер Н.Ш. “Эконометрика”, учебник, М. ЮНИТИДАНА, 2007.
16. Бородич С.А. “Эконометрика”, учебное пособие для вузов, “Новые знания”, 2001.