Контрольная Задание по эконометрике вариант 2, номер: 142208

"Индивидуальное задание «Эконометрика»

Часть№ 1
«Корреляционный анализ»
Номер варианта определяется по последней цифре номера договора студента.
Расчеты проводить с точностью до трех знаков после запятой.
По данным 9 машиностроительных предприятий построена матрица R парных коэффициентов корреляции. Требуется с помощью корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1- рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3-фондоотдача

часть№2
« Регрессионный анализ»
По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регрессии. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак Y. В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях. Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента детерминации (R2), значение F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выборочных средних квадратических отклонений.
1. Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверьте на уровне значимости ?=0,05 значимость уравнения регрессии в целом.
2. Рассчитайте значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
По таблице распределения Стьюдента определите tкр - критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости ?=0,05. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3. Сделайте вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.

Тест№1: 1-б) т.к. при изоляции признака х3 связь станет меньше, но направление связи не изменится;
2-г) границы изменения коэффициента корреляции от 0 до 1;
3-г) границы изменения коэффициента детерминации от 0 до 1;
4-г) т.к взаимосвязь существует и она положительная;
5-а) т.к. признак х3 усиливает связь, следовательно парный коэффициент корреляции будет больше частного и направление связи сохраняется;
Тест№2: 1-а) т.к. влияние признаков объясняется величиной коэффициента детерминации, а он равен 0,82=0,64 или 64% ;
2-г) т.к. влияние неучтенных факторов объясняется величиной коэффициента детерминации, а он равен 1-0,82=0,36 или 36%;
3 – а) т.к. при одинаковом количестве степеней свободы при =0,05. критеческое значение t-статистки больше чем при =0,1.
4 – б) т.к. направление связи не изменилось и связь при изоляции признака х3 увеличилась.
5 – б) т.к. в математической статистике доказано, что если признаки х и y распределены по нормальному закону, то в достаточно больших выборках коэффициенты корреляции можно считать распределенными нормально со средним значением ? и средним квадратическим отклонением ?r.
Тест№3: 1-б) минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя у, (i = 1,2,..., п) от модельных значений ,? = f(хi), где , хi - значение вектора аргументов в i-м наблюдении;
2-а) т.к. влияние признаков объясняется величиной коэффициента детерминации, а он равен 0,842=0,7056 или 70,6%;
3-г) т.к. влияние неучтенных факторов объясняется величиной коэффициента детерминации, а он равен 1-0,842=0,294 или 29,4%;;
4-а) т.к. при одинаковом количестве степеней свободы при =0,05. критическое значение значения Фишера больше чем при =0,1
5-а) т.к. в степенной модели коэффициенты регрессии выступают в качестве коэффициентов эластичности;

Тест№4: 1-в) т.к. для проверки значимости уравнения в целом используется критерий Фишера;
2-в) tкрит (0,05;18)=2,101, tнаблx1=19,23, tнаблx2=3,02 и tнаблx1> tкрит, tнаблx2> tкрит;
3-а) значение статистики Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле ;
4-б) размерность матрицы ХТ = [к n] , размерность матрицы Х =[n к], а их произведение имеет размерность [к к];
5-в) = ?2/ tнабл?2=0,42/2,8=0,15

1.Матрица парных коэффициентов корреляции R:
х1 х2 х3
х1 1 =0.7362
=0.2309
х2 =0.7362
1 =-0.2277
х3 =0.2309
=-0.2277
1
2. Частный коэффициент корреляции r :
3. Множественный коэффициент корреляции r :
часть№2
1.Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверьте при ?=0,05 значимость уравнения регрессии.
2. По таблице t-распределения Стьюдента определите tкр - критическое значение t-статистики для анализируемого уравнения
tкр (?=0,05; ?=20-6-1=13) =2,16.
3. Рассчитайте значения t-статистик для всех коэффициентов при регрессорах, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнение регрессии, указав под коэффициентами значения t-статистик.
4. Сделайте вывод о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
В ответе укажите, при каких регрессорах коэффициенты уравнения являются значимыми
5. Сделайте вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.
Для практического использования пригодны лишь уравнения, значимые в целом по F-критерию Фишера-Снедекора и со всеми значимыми коэффициентами при регрессорах (по t-критерию Стьюдента). Величина коэффициента детерминации R2 говорит об адекватности уравнения исходным данным.

Тест№1
1.Парный коэффициент корреляции r12=0,6, признак х3 завышает связь между х1 и х2. Частный коэффициент корреляции может принять значение:
а) 0,8; б) 0,5; в) -0,6; г)-0,8;
2.Множественный коэффициент корреляции может быть равен:
а) 1,2; б) -1; в) -0,5; г) 0,4.
3.Коэффициент детерминации может принимать значение:
а) 1,2; б) -1; в) -0,5; г) 0,4.
4.Известно, что при фиксированном значении х3 между величинами х1 и х2 существует положительная взаимосвязь. Частный коэффициент корреляции r12/3 может быть равен:
а) -0,8; б) 0; в) 1,3; г) 0,4.
5.Признак х3 усиливает связь между х1 и х2. Частный коэффициент корреляции r12/3=-0,45. Парный коэффициент корреляции может принять значение:
а) -0,8; б) -1,8; в) 1,3; г) -0,3.
Тест№2
1. Множественный коэффициент корреляции r1/23=0,8. Влиянием признаков х2 и х3 объясняется следующий процент дисперсии х1:
а) 64; б) 80; в) 20; г) 36.
2.Множественный коэффициент корреляции r1/23=0,8. Влиянием неучтенных в модели факторов объясняется следующий процент дисперсии х1:
а) 64; б) 80; в) 20; г) 36.
3.Парный коэффициент корреляции значим при =0,05. Можно утверждать, что он также значим при следующих :
а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.
4. Парный коэффициент корреляции r12=0,3, частный коэффициент корреляции r12/3=0,7. Можно утверждать, что:
а) х3 усиливает связь между х1 и х2; б) х3 ослабляет связь между х1 и х2;
в) х3 ослабляет связь между х1 и х2 и меняет ее направление;
г) х3 усиливает связь между х1 и х2 и меняет ее направление.
5.При проверке значимости парных и частных коэффициентов корреляции используется распределение:
а) Пирсона; б) Стьюдента; в) Нормальное; г) Фишера-Снедекора.

Тест№3
1.В методе наименьших квадратов минимизируется:
а) ; б) ; в) ; г)
2.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции ry/12=0,84. Доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием х1 и х2 составляет (%):
а) 70,6; б) 16; в) 84; г) 29,4
3.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции ry/12=0,84. Доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием случайных, не включенных в модель факторов, составляет (%):
а) 70,6; б) 16; в) 84; г) 29,4
4.Множественное линейное уравнение регрессии признано значимым при =0,05. Можно утверждать, что уравнение также значимо при следующих :
а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.
5.Получена модель
где у - потребление говядины, х2 – стоимость 1 фунта говядины, х3 – стоимость 1 фунта свинины, х4 – стоимость 1 фунта цыплят. При увеличении стоимости говядины на 1% при неизменной стоимости х3 и х4 потребление говядины в среднем снизится на (%):
а) 0,63; б) 0,345; в) 11,08; г) 0,8.

Тест№4
1. Для проверки значимости множественного линейного регрессионного уравнения используется распределение:
а) нормальное; б) Пирсона; в) Фишера-Снедекора; г) Стьюдента.
2. По данным n=20 предприятий получено уравнение регрессии
.Среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии и . При =0,05 можно утверждать, что:
а) значим коэффициент ; б) значим коэффициент ;
в) значимы коэффициенты и ; г) незначимы коэффициенты и .
3. Для временного ряда остатков (i=1,2, … ,18)
Значение статистики Дарбина-Уотсона для ряда остатков равно:
а) 1,9; б) 0,53; в) 2,92; г) 3,9.
4. МНК позволяет определить коэффициенты множественного линейного уравнения регрессии
с помощью выражения
, где матрица
имеет размерность:
а) [2 2]; б) [к к]; в) [(к+1) [(к+1)]; г) [к n].
5. Получено значимое уравнение регрессии
Среднеквадратическое отклонение оценки коэффициента ( ) равно:
а) 0,42; б) 3,45; в) 0,15; г)8.




"