Контрольная Вариант 3 Теория игр, номер: 142172

"Индивидуальное задание по дисциплине «Теория игр»
Вариант 3

Задание 1
Методы решения матричных игр mxn в смешанных стратегиях
Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3
Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли - представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой.
Решить приближенно матричную игру методом последовательных приближений (сыграть 20 партий).
-4 -1 2
1 3 2
5 -3 5

Задание 2
Условие из задания 1.
Решить приближенно матричную игру методом последовательных приближений (сыграть 20 партий).
-1 6 -3
1 0 2
2 3 -2

Задание 3
Решение матричных игр в чистых стратегиях
Две компании, занимающиеся производством антивирусного программного обеспечения, практически полностью делят рынок некоторого региона. Разрабатывая новую версию программного продукта для мобильных телефонов, каждая из компаний может использовать один из четырех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, который влияет на конечную стоимость продукции.
В зависимости от сделанного выбора компании могут установить цену реализации единицы продукции на уровне 25, 22, 19 и 16 условных единиц соответственно. Соотношение цен реализации и себестоимость представлены в таблице:
Вариант продвижения нового продукта Цена реализации единицы продукции, у.е. Полная себестоимость единицы продукции, у.е.
Компания А Компания В
1 25 17 20,7
2 22 15 10,3
3 19 10,3 10
4 16 5,3 5
N – номер варианта, предложенный преподавателем.
В результате маркетингового исследования рынка была определена функция спроса на программные продукты:
Y = 20 – 0,5*X,
где Y – количество продукции, которое будет реализовано в регионе (тыс. ед.), а X – средняя цена продукции компаний, у.е.
Значения долей продукции, реализованной компанией А, зависят от соотношения цен на продукцию компании А и компании В. Маркетинговое исследование позволило установить эту зависимость:
Цена реализации 1 ед. продукции, у.е. Доля реализованной продукции компании А
Компания А Компания В
25 25 0,31
25 22 0,33
25 19 0,25
25 16 0,2
22 25 0,4
22 22 0,35
22 19 0,32
22 16 0,28
19 25 0,52
19 22 0,48
19 19 0,4
19 16 0,35
16 25 0,6
16 22 0,58
16 19 0,55
16 16 0,5
1. Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе варианта продвижения продукта на рынок обоими компаниями?
2. Существуют ли варианты, которые компании заведомо не будут выбирать вследствие невыгодности?
3. Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какая компания получит больше прибыль в ситуации равновесия? Какая компания будет иметь большую долю рынка в ситуации равновесия? Дайте краткую экономическую интерпретацию результатов решения задачи.

Тест
1. Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это ..
a. Биматричная игра
b. Матричная игра
c. Антагонистическая игра
d. Дифференциальная игра
2. Платежная матрица … имеет седловую точку
1)
3)
2)
4)
3.Если ? – нижняя чистая цена игры, ? – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство:
a. ? < ?
b. ? ? ?
c. ? > ?
d. ? ? ?


"