Контрольная Исследование операций (задачи 4.5)-, номер: 104247

"Задача 4. Решение задачи нелинейного программирования.
Определить экстремум целевой функции вида
→ min
при условиях:

1. Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки.
2. Составить функцию Лагранжа.
3. Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера.
4. Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования.
5. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости.
Задача 5. Постановка задачи линейного программирования и ее решение.
Три механизма 1, 2 и 3 могут выполнять три вида земляных работ А, В и С. В таблице указаны ресурсы рабочего времени каждого механизма, производительность механизмов при выполнении различных работ и стоимость одного часа работы механизма. Найти оптимальную загрузку оборудования, минимизирующую суммарные затраты, при объемах работ 550, 300 и 600 куб.м.

Механизмы Производительность, куб. м./ч. Удельная стоимость, руб./ч. Ресурсы времени, ч.
А В С А В С
I 4 5 2 3 5 4 4,5
II 1 2 4 2 4 6 3,2
III 5 3 1 4 5 5 3,5

1. Составить математическую модель задачи:
- составить в математической форме выражение для целевой функции;
- записать в математической форме систему ограничений задачи;
- привести к виду основной задачи линейного программирования (ОЗЛП).
2. Найти решение задачи симплекс-методом.
3. Дать ответ в рамках поставленной задачи.
"